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100%会考的AP物理C考点和公式 都在这里了

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AP物理C相比物理1、2难度还是高了不少的。不过别慌,我们为你整理了AP物理C考点与必备公式。明年能不能冲5,就看能不能啃下这篇文章了。

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一、Kinematics (运动学)

按照学术葩微积分名师周麟的说法,如果B求导得A,A求不定积分得B,那么我们管A叫做B的儿子,B是A的老子,所以运动学主要就是这么一句话:

速度是位移的儿子,加速度是速度的儿子,加速度是位移的孙子;速度是加速度的爹,位移是速度的爹,位移是加速度的爷爷。

另外请一定掌握r-t图(位移-时间图像)和v-t图(速度-时间图像)的读法。因为斜率是儿子,面积是爹,所以r-t图某点的斜率为该点的瞬时速度,v-t图某点斜率为该点瞬时加速度,v-t图与和t轴围成的面积为质点从这段时间内的位移。


二、Newton’s Law(牛顿运动定律)

1. 牛顿第一定律 & 牛顿第二定律

第一定律和第二定律可以放在一起说: 力是改变物体速度的原因。记住力不是物体具有速度的原因,而是改变速度的原因。如果物体的速度(速度是矢量,要同时注意其大小和方向都不能改变)没有发生改变,任题目说得天花乱坠咬定一点:物体受到的net force(合外力)为零!

第二定律在物理C中,分为三个式子:

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三个式子说的是一件事儿,使用时注意:当力是恒力时用第一个;物体受力随速度改变而改变时用第二个(例如经典的与速度的大小成正比、方向与速度方向相反的air resistance, 空气阻力);物体受力随位置改变时用第三个(如Simple Harmonic Oscillation简谐振动)。

以第二种情况为例,常见物体受与速度大小成正比的空气阻力,且方向与速度方向相反,即:


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2. 曲线运动的条件

物体进行曲线运动的原因是收到了与速度方向不在同一直线上的加速度(即合外力)。如果加速度方向和速度方向成一个夹角,我们可以把这个加速度分解成垂直于速度的部分和平行于速度的部分。平行的部分称tangential acceleration(切向加速度),负责改变物体运动速度的大小;垂直部分成normal acceleration (法向加速度),负责改变物体运动速度的方向。

如果物体只受切向加速度而不受法向加速度,则物体只改变速度大小而不改变速度方向,为变速直线运动。

如果物体只受法向加速度而不受切向加速度,则物体只改变速度方向而不改变速度大小,为匀速圆周运动。

3. 牛顿第三定律

第三定律即作用力(active force)与反作用力(reactive force)定律。在任何情况下,A物体将任何力施加在B物体上,B物体都会同时给A物体一个等大、反向的力,是为反作用力。作用力的施力物体为反作用力的受力物体,反作用力的受力物体为作用力的施力物体。牢记这一条,就不会有问题。

例:你受到的重力的反作用力是什么?是你给地球的引力。该力的施力物体(你)是重力的受力物体,该力的受力物体(地球)是重力的施力物体。

牛顿第三定律可以推出动量守恒定律。


三、Work and Energy (功和能量)

1. 变力做功

如果物体在某力的作用下移动了一段距离,且该力是物体位置坐标x的函数,则:

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其中为起点A的坐标,为终点B的坐标,该定律可总结为“功是力的爹”。

2. Conservative and Non-conservative force (保守力与非保守力)

保守力是做功多少只看起点终点,而不看物体移动路径的力,如重力、弹力、电场力。只要确定了起点A和终点B,无论采取哪条路径从A到B,做功大小都相等。

非保守力做功多少则取决于路径,如摩擦力。把橡皮从桌面上一点移动到另一点,走直线和兜一个大圈子,摩擦力所做的功后者大于前者。

3. Potential Energy(势能)

只有保守力才有对应的势能,例如重力对应重力势能、引力对应引力势能、弹簧弹力对应弹性势能、电场力对应电势能。

势能是一个相对量,一般我们使用的都是“两点的势能差”这样的概念。如果非要求某一点的绝对势能,那么必须先确定势能零点,否则对势能的讨论是没有意义的。

从A点到B点如果某保守力做功为W,那么这个保守力所对应的势能就相应变化-W(即下降W)。用公式来描述即是:

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如果规定了势能零点的坐标为,那么力空间中任意一点x的势能为

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如果我们能够知道物体在空间中任意一点的势能值(即知道U(x)函数的确切表达式),我们就可以知道空间中任意一点该势能对应的保守力大小和方向,即:

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这句话的一个重要物理含义是:力永远指向势能下降最快的方向。

因为保守力是势能对空间求导的相反数,势能是保守力在空间上积分的相反数,我们可以总结:

力是势能的女儿,势能是力的妈 :)

Stable Equilibrium(稳定平衡)

如果某物体在某一时刻受到的合外力为0,我们说该物体处于平衡状态。根据 3.4,我们知道平衡状态暗示了:

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即若某点势能对空间的导数为零,则该点是平衡位置。

处于稳定平衡的意思是,对这个物体轻轻吹口气儿,该物体晃晃悠悠基本上还是停在原地,不会一溜烟跑没影了。稳定平衡点的条件是在该点:

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典型例子是简谐振动的平衡位置。

Unstable Equilibrium(不稳定平衡)

如果虽然一个物体在某点受到的合外力为零(即处于平衡位置),然而如果我轻轻给它一下儿它就撒丫子跑了,且再也不会回到平衡位置,则该点是不稳定平衡点。不稳定平衡点的条件是在该点:

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典型例子是位于山顶的足球。

4. Conservation of Mechanical Energy (机械能守恒定律)

机械能的定义是所有动能和所有势能之和(是的,包括电势能)。

动能包括平动动能(transverse Kinetic Energy)100%会考的AP物理C考点和公式 都在这里了内容图片_11,和转动动能(Rotational Kinetic Energy)100%会考的AP物理C考点和公式 都在这里了内容图片_12

势能包括重力势能(Gravitational Potential Energy)  100%会考的AP物理C考点和公式 都在这里了内容图片_13,引力势能(也是Gravitational Potential Energy)100%会考的AP物理C考点和公式 都在这里了内容图片_14,弹性势能(Elastic Potential Energy)100%会考的AP物理C考点和公式 都在这里了内容图片_15 和电势能(Electric Potential Energy)100%会考的AP物理C考点和公式 都在这里了内容图片_16

机械能守恒定律:A点的机械能总和,加从A点到B点的非保守力做功总和,等于B点机械能总和。

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实际应用中只需把A点所有动能和势能加起来,B点所有动能势能加起来,再把从A到B的过程中做功的非保守力W写进去,列一个等式就可以了。

四、Impulse and Momentum (冲量和动量)

1. 冲量

冲量是力在时间上的累积(功则是力在空间上的累积),是一个矢量,定义如下:

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如同合外力的功会改变物体的动能一样,合外力的冲量会改变物体的动量。

2. Conservation of Momentum (动量守恒定律)

动量守恒定律一般针对一堆质点而言(所谓“系统”),A时刻所有物体的动量的矢量和,加上A时刻到B时刻合外力做功的总冲量,就等于B时刻所有物体的动量的矢量和。

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3. Collision(碰撞)

碰撞是最常见的动量守恒定律应用,分为以下几种情况:
Total Elastic Collision(完全弹性碰撞):碰撞前后动量守恒,碰撞前后机械能守恒。

Inelastic Collision(非弹性碰撞):碰撞前后动量守恒,碰撞中机械能损失。

Total Inelastic Collision(完全非弹性碰撞):碰撞前后动量守恒,碰撞中机械能损失,碰撞的两个物体粘在了一起共速前进。

4. 力与动量

动量守恒定律的本质是牛顿第三定律,并且力与动量之间存在微分关系:

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5. Center of Mass(质心)

物体质心的坐标算法:

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注意系统动量守恒意味着在不受外力的情况下,系统质心的速度恒定不变。


五、Rotation of Rigid Body(刚体的转动)

1. 刚体转动的描述

刚体是自转中不会改变形状的物体。

首先强调一点:整个刚体转动部分中,一切求物理量而不指定轴的行为都是耍流氓!

然后再强调一点,所有描述刚体转动的物理量全部使用弧度。

·Angular Displacement (角位移):物体转过的角度。

·Angular Velocity (角速度):单位时间内物体转过的角度。

·Angular Acceleration(角加速度):单位时间内物体角速度的变化率。

这三个东西和平动基本没有区别,关系也是如下:

角位移是角速度的爹、角速度是角加速度的爹

角加速度是角速度的儿子、角速度是角位移的儿子

由于定义都是相同的,所以匀加速直线运动的所有公式在匀角加速度转动中都适用。这些公式我们已经在幼儿园学过了,包括但不限于:

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2. Moment of Rotational Inertia(转动惯量)

转动惯量在转动中的作用就如同质量在平动中的作用一样:阻碍物体的加速。物体的转动惯量越大,它角速度就越难被增加。

转动惯量和如下三个属性有关:物体的质量、物体的形状、物体转动的轴。

一般来说,在质量相同的情况下,物体的形状越向轴集中,物体的转动惯量就越小,形状越不集中,转动惯量就越大,比如同样质量的棍子(绕着穿过其上下底面的长轴转动)的转动惯量就比盘子(绕着垂直穿过其圆心的轴转动)小很多。

转动惯量的计算方式是:

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3. Torque(力矩)

改变物体平动状态的原因是力,相应的,改变物体转动状态的原因是torque(力矩);力矩在转动中的作用就是力在平动中的作用。

力矩的定义:

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其中r代表从轴指向作用点的矢量,F代表力。力矩和r与F所在平面垂直。

在大多数情况下,如果不需要力矩的方向,可以用我们在幼儿园物理中学过的简便算法:

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其中d代表从轴向力的方向做垂线,垂线的长度。

4. 转动的牛顿第二定律

如果力矩可以类比为力,转动惯量类比为惯性质量,角加速度类比为加速度,那么我们很容易蒙出转动的牛顿第二定律:

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注意转动的牛顿第二定律和平动的牛顿第二定律可以一起使用。如果一个物体既在进行平动又在进行转动,那么可以针对物体受到的合外力和合外力矩分别列式。

5. Rolling without Slipping(只滚不滑)

异常重要、屡考不鲜,所以单写出来。如果一个物体rolling without slipping,那么物体的转动量和平动量一定满足一下三个方程:

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考试的时候有时会遇到既滑且滚的情况,要么就是  ,要么就是,如果最后想要变成只滚不滑,也必须令。

6. Rotational Kinetic Energy(转动动能)

转动的物体也具有动能,计算方法是:

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7. Angular Momentum(角动量)

角动量有两种情况,一种是对于刚体,另一种是对于质点而言。

当刚体围绕某个轴转动时,其角动量计算方式为:

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当计算质点围绕某轴转动的角动量时,一般使用:

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其中d为轴到速度方向上的垂线长度(再次声明,在讨论质点角动量时一定要指明相对于哪个轴,否则没有意义)

8. Conservation of Angular Momentum(角动量守恒)

在没有合外力矩的情况下,系统的总角动量守恒。

例如,如果一个刚体在自转的过程中转动惯量突然下降,那么该物体自转的角速度会上升。


六、Simple Harmonic Oscillation(简谐振动)

回复力(restoring force)可以导致物体进行往复振动(oscillatory motion)。当物体受到线性回复力(linear restoring force)的时候(即该力的方向永远指向平衡位置,且力的大小同物体和平衡位置的距离成正比),该物体会进行一项特殊的振动:简谐振动(simple harmonic motion)。需要掌握的简谐振动的例子包括重力作用下的单摆(simple pendulum)和弹簧振子系统(mass-spring oscillator)。

1. 对于弹簧振子系统,其振动周期(period)随振子质量增加而增加,随弹簧的劲度系数(stiffness)增加而降低。

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2. 对于单摆,其振动周期随单摆的摆长(length of the pendulum)增加而增加,随引力场的增加而减小。

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3. 考生需要掌握位置、速度和加速度的最小值、最小值和0分别在简谐振动的哪些点出现。如果给定弹簧振子某一瞬间的位移,学生需要能够计算该振子在这一瞬间所受的合外力和加速度。

弹簧振子的加速度最大点出现在最大位移处(振动的两端),加速度最小点是平衡位置。速度总是和加速度相反:速度最大点为加速度最小点、速度最小点为加速度最大点。弹簧振子加速度与位移的关系是$F = kx$,方向永远与位移(从平衡位置指向物体)方向相反。

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Sherry Lu

剑桥大学第二语言教育研究硕士,伦敦大学应用语言学硕士

剑桥大学第二语言教育研究硕士,伦敦大学应用语言学硕士

· 雅思8.0,学术英语(EAP)研究人员

· 曾担任伦敦Academia One教学主管

· 精通教育学理论,社会文化理论,二语习得理论

· 教学风格富有感染力和表现力,善于调动学生积极性,因材施教

· 教授科目:IG,IB,IB MYP,EAP学术英语,导读,语言学 & 教育学笔试面试

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