AP统计学FRQ知识点总结 面临5月大考的你对于这些知识点可要熟记于心

同学们自从AP改革以后，FRQ的答题可谓是拿分的关键了，那么同学们如何才能在FRQ中拿到高分呢，除了掌握必要的知识点以外，对于答题技巧也是十分重要的。下面给大家讲讲AP统计学FRQ知识点以及一些答题的关键点。

AP统计学FRQ回答的关键点

Context

AP统计学FRQ向来非常重视考生的答案是否in context，根据答案是否in context，评分会相差一个等级。而且，越简单、越短的题目，context就显得越重要。面对这些题目考生很倾向于写出一个概括性的答案或者一条简单的算式就完事，忘记了结合context。

这样即使答案是正确的，评分也要从E降至P。结果很可能就是一整道大题的分数因此而被扣掉1分，这就很吃亏了。所以一定一定要记住，不论回答什么题目，写答案时一定、、没有例外地要结合context。

Show your work

这也是AP统计FRQ十分重视的一点。和context类似，越简单的题目越容易因此而失分，尤其是计算题。比如计算一个combined的relative frequency，如果答案写的是 (17+7)/30 = 24/30 = 0.8，这样可以是满分。

但如果答案直接写24/30 = 0.8，这个24是怎么来的没有交代，很有可能就会因为work not shown而被扣分。所以同学们一定要记住，再简单的计算都要从头到尾、一步一步、每个数字都写得清清楚楚。

千万不要写多余的、无关的arguments

AP统计FRQ的评分标准多次明确提及这一点：与题目不相关的arguments，如果是正确的，就ignore；如果是错误的，就要扣分。类似地，对于同一个问题，不要为求保险而写多个并列的arguments，要挑自己觉得最具说服力的来写。

如果有多个arguments，评分时会以the weakest argument做准，最坏的结果就是尽管答案中明明有一个strong enough的argument，评分也会因为the weakest argument而降一等。

AP统计学FRQ知识点

Exploring data

考的是读图，也就是描述图像的特征，或者在FRQ中更常见的，就是比较两幅图的特征。这是往年考试必考的内容，今年应该也不会例外。题目给出的图像很可能是boxplots、histograms或者stem plots。

不论是什么图像，不管是一幅图还是比较两幅图，描述图像的特征一定要包括三个内容：center、spread、shape。Center可以是median或者mean（通常median比较容易看出来）。

• Spread可以是range、IQR或者standard deviation（通常range或者IQR比较容易看出来）。

• Center和spread最好都给出一个大概的数字。

• Shape可以是skewed left、skewed right、symmetric、bell shape等等。尤其要注意的是不要忘记outliers。如果图中明确标明了outliers，比如boxplots中的*符号，或者看起来似乎有outliers，都要在答案中提及。

Sampling and experimentation

这里面可能会考到的内容包括：(a) observational study和experiment的区别。这里往往会考到cause-and-effect relationship。要谨记只有在experiment中才有cause-and-effect relationship。(b) sampling method和experimental design。重点要知道stratified sampling和cluster sampling的区别。其次要知道什么是block design。虽然sampling中的stratification和experiment中的blocking基本上是一模一样的意思，都是把对像按某个准则分成不同的类别。但一定要注意这两个jargon不能混淆，sampling中没有blocking，experiment中也没有stratification。(b) bias。答题时要注意回答清楚三个内容。第一，identify是什么bias。第二，解释为什么会产生这样的bias，这里往往需要考生假设一种可能发生的情况进而推论出会产生bias。第三，这样的bias会产生什么样的后果，往往就是overestimate或者underestimate某个相关的population parameter。

Probability and simulations

这当中可能会考及的内容并不少：

(a) 区分binomial和geometric这两种不同的setting，并根据题意计算probability。这里熟练运用计算器会对解题很有帮助。但是要小心计算器中的pdf和cdf的区别。Pdf总是只计算变量取某一个确定数字时的probability，cdf则是计算变量取某一个区间内的数值时是probability。

(b) 运用addition rule和multiplication rule来计算有各种分支情况的probability。面对这种题目，有时画出一个tree diagram会对解题有很大帮助（更别说tree diagram会被regarded as work shown）。这里也经常会涉及到conditional probability的计算。减少错误的方法是好好记住conditional probability的原始定义，然后按照原始定义一步一步地化简变换公式、代入数字从而计算出答案，当需要考虑各种分支情况的时候，尤其要小心、细心。

(c) mutually exclusive和independent之间的区别和联系。两个概念的原始定义都要记得，以便应对判断是否mutually exclusive或independent的题目。其次要知道如果两个events是mutually exclusive的话，那么二者必定不是independent的。

(d) simulations。最有可能考到的一种情况就是怎样利用random number table去模拟binomial distribution。比如说成功的probability是0.3，那么simulation中就应该把00 – 29这30个数字当作成功，其余30 – 99这70个数字当作失败。另外很重要的一点是要区分dependent和independent的情况。简单而言，如果各次trial之间没有replacement，那么就是dependent的；反之如果有replacement，trial和trial之间就是independent的。

Inference

这是往年考试FRQ中必考的内容，今年的考试尽管情况特殊，但也肯定不会例外。这里面包括confidence interval和significance test两个分支，但是答题的模式大同小异，STATE、PLAN、DO、CONCLUSION四个步骤缺一不可（除非题目明确表示可以省略某个步骤）。相信各位同学都对这四个步骤很熟悉，但这其中也有一些很容易被扣分的地方，有些甚至可以用琐碎而且非常容易疏忽来形容，还请多加注意：

(a) 一定一定要identify the correct procedure。这永远是一个得分点。比如，要明确写出the correct procedure is a 2-sample t-test for the difference of two means之类的句子（根据实际情况改变其中的中心词）。

(b) 写hypotheses的时候一定要给用到的字母写清楚定义。如果想省点功夫不写定义，那就要用大家都能看明白的下标。

(c) DO的部分一定要把各个关键的量都明确写出来。在significance test中，一定要写出z（或t）以及P-value，缺少其中一个都会被扣分。在confidence interval中，一定要写出critical z（或t）以及SE，缺少其中一个都会被扣分。最保险的方法，就是先把公式用字母写下来，然后代入数字，再计算出答案，这样就做到一目了然。如果其中很多步骤涉及到计算器的运用，就要把计算器的对应功能和输入参数都写清楚。

Significance test中的conclusion要和alternative hypothesis直接相关

也就是说，只说reject or do not reject null hypothesis是拿不了满分的，一定要加上一句we have (or do not have) convincing evidence that … （这里省略号处要in context地把alternative hypothesis复述一遍）。

Type I和Type II error要区分清楚，两种error出现的probability也要懂得计算

Type I error的probability就是significance level。Type II error的probability则需要在给定population parameter一个true value后才能计算。Power of the test的定义和计算方法也是一个重点。

要小心confidence interval和significance test综合在一起的考题。简单来说，如果confidence interval包含了null hypothesis中的数值，那么就不能reject null hypothesis，反之亦然。

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