AP物理刚体力学讲解 从定义到方向都给你讲得明明白白

今年的AP考试采用的是线上和线下结合的形式，但是考试的内容却不会少，因此目前同学们的主要工作就是好好复习，争取把每一个知识点都过一遍，这样才有拿理想分的概率。今天给同学们讲的是AP物理刚体力学的知识点，如果有不会的同学们，赶紧来听听看吧！

AP物理刚体力学定义

(1)定义

我们以前学习的物理模型大部分都是质点(Mass Point)， 会把物体看成是- -个有质量的点，然后对其受力分析。现在学的物理模型会更复杂一-些，比如一个金 属杆、一个圆环或者- -个圆盘，这个时候不能再把这些模型当作一个质点，而称 这些不发生形变的物体为刚体(Rigid Body)。刚体可以认为是无线多个质点组成的，质点间的相对位置保持不变。

(2)力矩(Torque) 大小与方向

刚体与质点的区别在于，质点模型只会是平动,刚体会涉及到转动、滚动等情境。早期的时候大家都学习过简单机械里面的杠杆原理，杠杠平衡的条件是:动力x动力臂阻力>阻力臂，其中的动力x动力臂或阻力x阻力臂其实就是力矩，只不过早期时候没有这么定义。

国际学校的话我们需要掌握:

如上图所示，我们可以根据公式求出力矩的大小。不过这个时候需要非常注意，要知道力矩的方向。

力矩方向(叉乘)的判断:让a.b两个向量的尾部位于同一点,如果是axb我们伸出右手让四指从a向b弯曲握过去，这时我们大拇指的方向就是axb的方向。如果是bxa，我们伸出右手让四指从b向a弯曲握过去，这时我们大拇指的方向就是bxa的方向。我们会发现axb的方向垂直于a、b所在的平面，且axb的方向与bxa的方向相反。

图1中力矩的方向垂直纸面向外。力矩的方向判断非常重要，各位同学一定要掌握非常牢固。

转动惯量(moment of inertia)

 质点做圆周运动

我们从这个质点出发来讲解转动惯量，这个质点在力F的作用下做圆周运动。根据牛顿第二定律 F=ma

 a 为沿圆周方向的切向加速度，设 为角加速度的方向。可以知道

 a = ar

所以牛顿第二定律可变成: F= mar

因为力F与半径r垂直，所以我们可以求出F产生的力矩:T=rxF=rFsin90°=;F

这样的话可得: t=mra

我们称mr为转动惯量(momentof inertia)用符号I 表示。不过这个时候求解出来的转动惯量是某个质点的转动惯量，想要求解刚体的转动惯量就需要把组成刚体的所有质点的转动惯量求和。 

 t=Ia，其中，为刚体受到的所有力矩的矢量和，α 为刚体转动的角加速度，角加速度的方向与力矩的方向相同。

角动量(Angular Momentum)大小与方向

我们学平动的时候会讲到动量P=mv，刚体转动的话也会有角动量 L=Iw，我们知道平动动量P的方向与物体速度v的方向一样。同样物体角动量L的方向与物体角速度的方向一样。

那么刚体角速度的方向怎么判断呢?我们伸出右手，让四指弯曲方向与刚体转动方向一致，这个时候大拇指的方向为刚体角速度的方向。如图4所示。那么刚体角动量的方向也是我们大拇指的方向。

当力矩方向与角速度方向相同时，也就是角加速度的方向与角速度方向相同，这样角速度会增大。当力矩方向与角速度方向相反时，角加速度方向与角速度方向相反，这样角速度会减小。

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