Alevel数学P1微积分真题讲解 直线方程的题目要这么做

在Alevel数学考试中，P1微积分占据了很大的分值，下面给大家列举了一道Alevel数学P1微积分真题，一起来看一下我们都给大家带来哪些解法吧！

首先这道题目是5月考试季中9709/13的第10题，也是本张试卷的最后一道题目，分数分配为5+5+3，共8分，试卷总分75，约占试卷总分的百分之十一，而本张试卷a的标线是62分。我们先来看一下题目，题目中提到了tangent，代表图示中A点所在直线和曲线只有一个交点，并且直线的gradient和曲线在A的derivative是相等的。

问要求我们求解A点的equation of tangent。

直线方程的求解方法一般有三种。

• Gradient-intercept；

• Gradient-point；而这种方法使我们通常会在直线方程求解中最为常用的方法，也是因为在A-Level学习中，题目给出的条件更匹配这种方法。

• Point-Point。

对于本道题目来説，给出了A点坐标，并且没有任何条件指向另外一个直线上的其他点坐标，因此我们要选择第二种方法，结合直线的斜率，也就刚好匹配本道题目的考点，通过differentiation的方法求解曲线上A点的gradient。

曲线的表达式是一个Composite function的形式，需要结合Chain rule来进行differentiation，然后将A点坐标带入求出gradient，最后结合A点坐标得到直线方程。

但注意题目中只给出了A点的x-coordinate，我们要将它带入曲线的方程中求出A点的y-coordinate。

解法

第二问

本题考察了integration在P1阶段的最大的考点，求解面积。

虽然这一部分可以直接用definite integration的公式直接求解面积，但一般题目的考察都是需要通过一定的组合之后得到需要求解的面积，就比如本道题目。

而对于这种类型题，由于题目的设定大部分都是求解直线或者曲线之间以及结合xy坐标系相交围出的面积，入手点就是各种交点坐标，对于本道题目，一共有3个交点，分别是直线以及曲线和x轴交点，另一个是A点。找到交点后，我们需要由交点向x轴做出垂线，一般这个时候本题的阴影部分就可以轻易地看出来是如何组合而成的了。

本题的阴影部分就是由A点所在的tangent，x轴，x=4，y轴围成的面积减去由曲线，x轴，x=4，y轴围成的面积。而tangent围成的面积是大家熟悉的梯形，那就可以直接梯形面积公式进行求解，而不必用integration的方法求解，这也不是本题的考点，曲线部分的面积是需要借助definite integration的公式进行求解，求解的过程需要用到reverse of chain rule。

解析：

第三问

对于这一问需要大家充分理解题目中所说的y-coordinate is increasing at half the rate at which the x-coordinate is increasing。我们在gradient或者differentiation的讲解中都有提到过，the change rate of y with respect to x，代表的就是y关于x的改变率也就是我们常说的gradient。

而这道题目中的y的增加率是x增加率的一半也就是意味着P点的gradient是1/2.而P点是曲线上的一点，因此我们令曲线对应的derived function等于1/2即可，得到的坐标就是当斜率为1/2时的点的坐标了。题目中只提到了x-coordinate，因此可以直接得到答案。

解析

以上就是给同学们带来一些有关Alevel数学的真题解析了，如果同学们想要选择Alevel进阶数学GCSE数学就一定要达到9分或A*，这样你才能学好这门科目。但是进阶数学虽然难，但A*率却不是很低，可见只要掌握了正确的学习方法，A*还是很有希望的。如果你也选了这门课，但还没找到学习节奏，那就赶紧点击【预约试听】找准正确的学习方法吧！

点击

Alevel数学单元怎么组合最好？有哪些关于Alevel数学单元选择的建议呢？

CIE考试局ALevel数学P1考纲解读来了 让考纲告诉你ALevel数学包括哪些内容

查看。