马上就到AP考试了,同学们关于AP微积分都复习的怎么样呢?今天给大家带来一些有关AP微积分公式的知识点,就算记不住这些公式看完你也会啦!
微分
泰勒公式
泰勒公式一般在最后两个大题中考,只需要掌握高频考点的计算方法即可,不需要像前面基础知识点一样非得理解清楚;比如下面这些本身重要级数就是比较难理解的
The Squeeze Theorem
三文治定理,它解释了三个函数在某一点处极限的一些性质:假设有一个函数g(x)在x=a附近,函数值永远夹在其他两个函数f(x)和h(x)中间,如果其他两个函数在x=a处的极限值为L,那么g(x)在a处的极限值也为L。
通过图像去理解这个定理会更加直观,如下图,我们会发现因为f(x)和h(x)的极限都为L,因为g(x)的函数值是夹在他们中间的,所以逼得g(x)无处可去,所以极限值也只能为L了。
The Intermediate Value Theorem
介值定理是关于函数连续性问题的一个讨论,它描述的是,假如函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,f(a)≤N≤f(b),那么我们总能在开区间(a,b)里找到一点c,使得f(c)等于N。
我们也可以通过图像去理解,我们首先在N处画一条水平线,然后因为f(x)在[a,b]连续,我们要画函数图像的时候就需要一笔勾勒完,所以我们会发现我们想从f(a)走到f(b)的时候,我们是无法避开这条在N处的水平线的,函数图像与这条水平线至少会都有一个交点,这些交点代表的就是f(c)=N。
MVT
微分中值定理我们是在学习导数的过程中接触到的,它其实描述的是切线斜率与割线斜率相等的问题。假设有一个函数在区间[a,b]连续并且可导,那么我们总能在[a,b]里面找到一点c,使得:
通过图像去理解的话,等号左边其实就是切线的斜率,右边为割线斜率。因为一个函数在一个区间内连续并且可导,那么它的图像必定是一条连续并且平滑的线,我们总能在这个区间内找到一点c,使得图像在该点的切线与割线平行或重合。
MVTI
积分中值定理和我们求函数的平均值有着重要的关系。它的描述和微分中值定理也有些相似,一个函数如果在[a,b]这个区间连续,那么肯定能在这个区间里面找到一点c,使得这点c的函数值f(c)等于函数的平均值fave。
这个定理从几何上也非常好理解,它描述的就是一个由曲线y=f(x),直线x=a,x=b所围成的曲面面积,等于以区间[a,b]为底,以这个区间内某一点处曲线的纵坐标f(c)为高的矩形面积
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