在今年的AP物理C考试中,考到了角动量。对于一些新手来说,这部分还是有些难度的。那么本期就一起来看看AP物理C角动量知识点,看看都有哪些难点吧!
角动量介绍
角动量,在物理学中是指物体到原点的位移和动量相关的物理量。它表征质点矢径扫过面积的速度大小,或刚体定轴转动的剧烈程度。
质点动量p对O点之动量矩(通常称为角动量)L(O)(简记为L)为L=r×p
其中r是质点相对O点的位矢(位置矢量)。角动量L的大小为L=rpsinφ(φ为r与p的夹角),方向垂直于位矢r和动量p所组成的平面,指向是由r经小于180°的角转到p的右手螺旋前进的方向.
质点动量p对O点之动量矩(通常称为角动量)L(O)(简记为L)为L=r×p
其中r是质点相对O点的位矢。角动量L的大小为L=rpsinφ(φ为r与p的夹角),方向垂直于位矢r和动量p所组成的平面,指向是由r经小于180°的角转到p的右手螺旋前进的方向.
角动量大小的量纲[L]=[r][p]=[r][m][v]=[s]2[m][t]-1=L2MT-1, 单位有N·m·s,kg·m²/s.
几何意义:
位矢r在单位时间内扫过的面积,称为它的掠面速度.
可以证明,掠面速度为S‘=|r×v|/2.
角动量大小L=|r×p|=|r×mv|=m|r×v|=2mS'.
角动量守恒定律指出,当合外力矩为零时,角动量守恒,物体与中心点的连线单位时间扫过的面积不变,在天体运动中表现为开普勒第二定律。
相关定理:
证明:由于L=r×p,故角动量对时间的变化率为dL/dt=d(r×p)/dt=(dr/dt)×p+r×dp/dt
在上式中,右端第一项的dr/dt=v,p=mv,因此,矢积(dr/dt)×p=0.这样,上式就成为dL/dt=r×dp/dt.
由牛顿第二定律得,dp/dt=F,把上式改写成dL/dt=r×F
式中的r×F是力矩的定义.(力的作用点相对给定点的位矢r与力F的矢积为力对给定点的力矩,以M表示,即M=r×F.)于是有dL/dt=M
即质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率.这个结论叫做质点的角动量定理.
质点系的角动量定理也可写成同样的形式
角动量守恒
角动量守恒比如一根棍子拴着一根绳子,绳子上挂一个球,轮起来,然后让绳子绕着棍子旋转,绳子越来越短,R就越来越小,但是角动量守恒,所以R和M的乘积无阻碍的话就不变,所以绳子绕的越短,球转的越快。
角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一,反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律;反映不受外力作用或所受诸外力对某定点(或定轴)的合力矩始终等于零的质点和质点系围绕该点(或轴)运动的普遍规律。
角动量守恒定律是对于质点,角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商,等于作用于该质点上的力对该点的力矩。
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