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AMC12复数考点分享 快来温习一下复数的重要概念和定义

10-08

还有几个月就是AMC12的考试了,今天想来给同学们讲一讲有关AMC12复数考点信息,这个考点常常会和其他题型结合在一起。

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复数的概念

虚数单位i

引入虎数单位i时,规定的两条性质:

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②i可以与任何实数进行加法和乘法运算,且满足交换律、结合律,以及乘法对加法的分配律。

复数

把集合C={a+bi|a,b∈R}中的数,即形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i是虚数单位,全体复数所组成的集合C叫做复数集。

复数的代数形式

复数的代数形式z=a+bi(a,b∈R),其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部,它说明任何一个复数均可以由一个有序实数对确定。

复数的实部与虚部

对于复数a+bi(a,b∈R),实部是a,虚部是b。

注意:在说复数a+bi时,一定有a,b∈R否则,不能说实部是a,虚部是b,复数的实部和虚部都是实数。

复数相等的条件

两复数相等的充要条件是两复数的实部和虚部分别对应相等,即AMC12复数考点分享  快来温习一下复数的重要概念和定义 内容图片_3且b=d(a,b,c,d∈R)。

特别地,AMC12复数考点分享  快来温习一下复数的重要概念和定义 内容图片_4

复数相等的充要条件是复数计算与解方程的依据,是把复数问题化为实数问题的最主要的方法,不能乱用复数相等的条件解题,另外,用复数相等的条件时要注意:

①化为复数的标准方式z=a+bi;

②实部、虚部中的字母为字数,即(a,b∈R)。

2、复数的几何意义

(1)任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)用复平面内的点Z(a,b),复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1而不是i,由于i=0+1·i,所以用复平面内的点(0,1)表示i时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度,这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数i时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位i,或者i就是纵轴的单位长度。

(2)当a=0时,对任何b≠0,a+bi=0+bi=bi是纯虚数,但当a=b=0时,是实数,所以,除了原点外,纵轴上的点都表示纯虚数。

(3)复数z=a+bi(a,b∈R)中的z,书写时要小写;复平面内点Z(a,b)中的Z,书写时要大写。

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Peter Liu

牛津大学工程科学系荣誉硕士

牛津大学工程科学系荣誉硕士

· 以4A*的优异成绩申请进入牛津大学

· 前快消巨头全球管理培训生,曾任职于四大会计师事务所,前新媒体运营公司合伙人,前知名教育机构IGCSE/A-Level项目负责人

· 资深考试运动运动员,陪练员,教练员

· 擅长理工且兼修人文的知识爱好者及分享者

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