STEP3紧跟着STEP2的步伐
在6月19日也考完啦！！
为了让同学们早早预估分数，
橡沐大神团继续熬夜奋笔疾书
写答案分析，校对，分析题目难易
想对答案的同学看过来！
STEP3真题+
答案+
橡沐竞赛解析
继续安排！
在此，我们要继续感谢
杨策导师、夏千里导师，颜子洋导师
冒着秃头的风险熬夜解题！
牛津大学数学与统计专业荣誉学士&硕士
中英法三国语言流利
橡沐牛剑夏令营数学组带队导师
剑桥大学数学本科，天文物理硕士
2009年取得A-Level 4A(旧版), STEP II, III取得SS
剑桥大学数学系荣誉学士
UCL天文学硕士
A-level取得A*A*A*A*A，Step2&3 SS
STEP3答案解析
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Q1解析——
Q1 是一道非常传统的STEP3-Q1，通过by parts得到一个recurrence，然后用induction证明一个结论。没有什么坑，真的是良心满满的一题。
希望大家都满分通过！
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Q2解析——
Q2 这道题的风格是比较收敛的。2k和k大于零都是帮助考生在计算和作图上减压，同时连续可导单调的框架限制了题目的难度。因此考试选这道题是比较划算的。可惜由于考官的拘束，导致题目本身浅尝辄止，损失了本可以深究的内涵。
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Q3解析——
Q3 这道题是STEP里常见的复数几何题，学员需要知道平行四边形和等边三角形的充要条件，以及在复数平面里的表达式。因为题目的意图很明确，所以剩下的就是让代数过程尽量清晰，是一道不需要画很多图而是用代数解决的一道几何题。
总体来说，因为这种题型意图很明显，而且平时练习的机会很多，大部分准备了complex的学员都能取得较好的分数。
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Q4解析——
Q4 这道题考的是vector + matrix，在二维空间的reflection在past paper里都出现过，所以问写出T的vector expression不难的。
问还考核了学员对Matrix的本质是一个linear map的理解，first column是(1,0,0)的image等，这些在课上都有讲到，所以也是较轻松的一问。
第二问需要一些计算，如果能很快的意识到一个平面的normal vector可以朝上/朝下的话，不失一般性就可以找到a,b,c了。
第三问和第四问，看似大量的代数，其实通过vector expression可以清楚的看到N就是-M，所以这道题总体来说还是很简单的。
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Q5解析——
Q5 是一道很代数较麻烦的polynomial + partial fraction。一开始要证明的结论可以用熟悉的等比数列证明。
问里求A的时候不要忘记代特殊值，代入最开始的结论后就可以得到最后的expression了。b问实在不是很friendly，这种时候做代数不要急于完全展开，要看清楚题目要求的terms，然后逐一提取。
最后一问的就是用之前的结论，然后做partial fraction，这里k=1让整个表达式简单了很多，最后的limits也比较直接。总体看，这是一道考验学员耐力的题目，如果一股脑的展开做代数可能会花不少时间，带着目标去collect terms会很有用的。
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Q6解析——
Q6 这道题主旨在于研究一个两端对接的极坐标方程。题目前半部分都在做铺垫，难度很小。后半部分作图积分也是中规中矩。不过考生大多不习惯在非笛卡尔坐标系下处理问题，因此题目可以说是内容生僻，难度中等。
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Q7解析——
Q7 这道题既照顾到了考生限时答题的情况，又赋予了题目很大的价值。题目本身是一个解二阶线性常微分方程的典范，非常值得学习。希望考试过后大家能够有所获。
Q8解析——
我个人觉得这是一道不太可能在半小时做完的题。这题的背景是Stern‘s diatomic sequence，直到本世纪还有关于它的论文在产出。
本题仿佛雅思阅读理解，在你做的时候不知道前四问到底有什么用，仿佛毫不相关。但在最后一问的时候，充分发挥你的想象力，把数列一对一对地看：[u1,u2],[u2,u3], [u3,u4],...而这在前文中已经有所暗示。
同时为了证明所有的有理数都能在f(n)里找到，我们需要证明每一对互质的数都能在原数列的相邻项，也就是新数列中找到。而惊讶的是，我们证明所需要的引理能在前几问找到。本题堪称step考试最有挑战性和最有意思的一个问题，其背景和问题的设置仿佛是在引导你写一篇小论文，是不可多得的学习素材。
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Q9（i）解析
做好受力分析, 仔细弄清角度关系, 然后直接三条力平衡式子暴力解就行了, 虽说应该可以用合力法三角法之类的方法做, 但这是容易想到的方法, 而且对第二问帮助很大
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Q9（ii）解析——
多了一个摩擦力, 需要判断好方向, 计算和三角函数的变换很多都是和前一问一样的, 特地用橙色标出不一样的地方 总评: 又是一道考读题+基本功的力学题, 看大家的计算稳定到什么程度了
Q10（i）解析——
Q10 开始之前得吐槽一句，stepIII力学统计题也不知道什么时候开始变成这种雅思阅读题的感觉，长得要死，题目没有分小问，我分成了三段不同的地方解 (i)做好受力分析就是白送的，需要注意化成simple harmonic motion的标准形式，会舒服很多
Q10（ii）解析——
(ii) 这道题最有意思的地方，相当于有另一个简谐运动的平台托着一个链接弹簧的质点, 想明白这一点列方程就清晰了，但题目的长度和奇怪的表述也许会造成很多障碍。
Q10（iii）这道题——
(iii) 其实是比较简单的部分, 套用第二问结论结合物理场景就行, 最后一部分直接缩放了事。
总评：看到两简谐运动以为要出共振题了, 还好出题导师还算善良. 这道题其实完全不需要解微分方程的技巧, 化成简谐运动的标准形式就行了, 物理过程弄清楚的话, 计算是比较简单的
Q11解析——
STEP考试中的cts random variable基本上就是考微积分。本题考查的统计内容非常基础，但计算麻烦，并且有许多细节需要注意，比如去绝对值，反函数求导，验证题目条件等等
Q12解析——
Q12 这道题主要是围绕几何分布考了一系列的性质，题目整体是大一水平。题中引入的随机变量标记的比较乱，考试时体验怕是不太舒心。整个题目头重脚轻，后期计算量几乎没有。如果时间精力允许，应该很容易得分。
根据官方通知，此次STEP考试将以与以往相同的方式评分。结果将于2020年8月13日英国时间00:01（北京时间7:01）公布，考生将通过电子邮件收到结果。同时结果将通过UCAS传递给各院校，供其在招生过程中使用。
*提醒：今年不会有结果查询或上诉程序。
最全真题+答案+解析就是这些了
牛津剑桥精英创立，精研国际课程九年。专注于A-Level, IB, AP等国际课程全科培训，提供国际学校择校与英国优质大学留学指导。详询：400-8256-055
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