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IB数学真题解析这几道代表性的数学题你都学会了吗

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不管对哪个课程体系的同学们来说,数学都是让人非常头疼的,想要数学成绩考得好,真题复习必不可少,那么本期唯寻就给大家带来几道IB数学以及解题方法,同学们在观看的同时一定要举一反三,思考有无其他的解题方法。

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一道来自于2018年11月Mathematics HL P2 Section A的一道经典的求扇形和三角形面积的题目。根据题干可知,这道题目是两个半径不同的圆有重叠,并求重叠部分(阴影画出)的面积。想要求出阴影部分面积,就要通过扇形与三角形部分的面积加加减减来计算了。

将原题的已知线段长度标出,并将⊙A和⊙B的两个交点标记为点C 与点D。

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阴影面积 = 扇形ACD面积 + 扇形 BCD面积 - 三角形ACD面积 - 三角形BCD。要想算出任意面积,∠CAD与∠CBD的大小都是需要求得的。既然已知AC,AB,CB的长度,那我们就可以利用cosine rule  计算出∠CAB和∠CBA的大小。

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算出∠CAB和∠CBA的大小后,我们就可以直接计算扇形与三角形的面积了。

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利用Math Formulae Booklet中这两个公式来计算。

计算两个扇形的面积:

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计算两个三角形的面积:

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两个部分的面积相减,就可得到8.85的答案了!

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2、是一道排列组合的经典大题,这道题主要的考点是排列(permutation),从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。题目非常的直截了当,告诉我们一共有14个座位,8个病人,

(i) 这一小问的条件题目已经直接给我们了,即m=14,n=8,所以我们根据条件可得14P8=14!/6!=121080960 注:需要排列的仅是八个病人,剩下的6个空位置并不需要进行排列。

(ii) 这一小问的题目也没有绕圈子,说其中3个人是一家人,他们要坐在一起。首先我们可以先考虑这一家庭之外的排列。所以这题的m=14-3=11,n=8-3=5,即11P5=55440。接下里我们考虑这一家人的排列,3个人一共有3P3=6种排列,然后这一家人的位置可以在头尾还有11个位置之间即2+10=12,所以总的排列即是:这家人内部的排列×这家人所在的位置×他人的排列=6×12×55440=3991680.、

(iii) 第(iii)小问则需要从两方面入手:①咳嗽的病友两边都是空位的排列 ②病友坐在头和尾,且旁边空着一个座位的排列。

第一种情况:在第二题中就提示过我们可以把一个家庭看作一个整体,则这一问也可以把病友和两个空位置看作一个整体,区别就是没有内部的排列,因为病友只有一个人。所以这问的m=14-3=11,n=8-1=7,11P7=1663200,接下来就是这个病友还有这两个位置合起来的这个组合能放在12个位置(头尾+11个位置的中间),所以第一种情况的排列=12×1663200=19958400

第二种情况:当病友在头尾,且旁边空着一个位置。这题的m=14-12=12,n=8-1=7

12P7=3991680, 所以这种情况的排列=2×3991680=7983360

两种情况相加即可得本题得答案:19958400+7983360=27941760

以上这两道都是非常经典的IB数学题,看完了唯寻老师给出的解题方法,不知同学们还有其他的解题方式吗?数学是一个非常有趣又实用的学科,想要学习数学或者有其他IB课程辅导需求的,都可以前来唯寻。

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Jessie Jia

华威大学经济学荣誉硕士,格拉斯哥大学经济学荣誉本科

英国华威大学经济学荣誉硕士学位,英国格拉斯哥大学经济学荣誉本科学位

· 多年留英经历,熟悉英国教育体系,留英期间任职英国格拉斯哥大学学生导师,负责学术答疑及考试指导,受到学生的广泛好评

· 专业基础背景较强,尤其擅于经济论文写作,在校期间从事劳动经济学方向论文研究且取得前1%的成绩

· 上课风格耐心细致,熟悉考纲和知识点,擅于将经济模型与现实实例结合帮助学生理解,同时擅长理清框架逻辑,帮助学生更好的记忆以有效提分

· 教授科目:IB SL/HL 经济,IGCSE/ALEVEL AS CIE 经济

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