IB数学真题解析，想冲7分先得拿下这道统计题-唯寻国际教育

今年的IB考试暂无取消迹象，距离大考不到半年时间，你有想好怎么复习吗？本文就来为大家分析一道看似简单但套路很深的IB数学真题，大家可以通过它来检测自己目前的学习状态，储备解题思路，让复习更有重点。

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IB数学考试基本介绍

IB数学是IBDP国际课程组课程之一，2019年改革后新的数学课程设置将过去的Core与Option部分整合起来，分为两大类：Analysisand Approaches（简称AA）与 Applications and Interpretations（简称AI）

AA的SL和HL，AI的SL和HL，都是围绕以下5大知识点。

Number and Algebra数与代数

Functions函数

Geometry and Trigonometry几何与三角

Probability and Statistics统计学和概率论

Calculus微积分

四个不同的科目对以下5个模块知识在学习内容广度和深度都有不同的体现和要求。

IB数学真题解析

题目：

Two students are selected at random from a large school with equal numbers of boys and girls. The boys’ heights are normally distributed with mean 178 cm and standard deviation 5.2cm, and the girls’ heights are normally distributed with mean 169 cm and standard deviation 5.4 cm.

Calculate the probability that the taller of the two students selected is a boy.

解析：

这道题的大致意思是，从一个男生女生数量相同的学员样本中随机抽选两位学员，已知这组男生和女生各自的身高平均值和标准差，求抽选出的两位学员中身高较高的那位是男生的概率。

注意，读完题目的第一步并不是想着直接求概率，而是列出抽出的两位学员的性别情况。如果都是男生或者都是女生，那么在这样的前提条件下，两位学员中身高较高的那位是男生的概率就显而易见了；如果抽到一男一女，才需要进行概率的分析计算。所以，我们首先会做的第一步是：

let X denote boys' height and Y denote girls' height

第二步得到：

if BB, P(taller is boy)= 1

if GG, P(taller is boy)= 0

做到这里都很easy，接下来就该讨论抽到一男一女的情况了：

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如上，我们可以认为男生与女生身高差(X-Y)符合正态分布，由男生和女生各自的身高平均值和标准差很容易得到（X-Y）的期望和方差。那么如何求得该情况下的P(X-Y>0)值呢？根据E(X-Y)=9而非0，我们知道这肯定不是一个标准正态分布，所以我们要将其转化成标准正态分布，才能方便查表。还记得转化公式吗？

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我们把（X-Y）看做公式中的x，同时我们知道：P(X-Y>0)=1- P(X-Y<0)，我们把参数值代入，其实p(x-y>0)等于：

根据标准正态分布曲线的对称性质，然后就可以根据标准正态分布曲线的横坐标值找出概率值啦！如下图圈出来的数字：

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所以， IB数学真题解析，想冲7分先得拿下这道统计题内容图片_5

到这里，千万别遗忘解答就已经完成了哦！因为如刚开始说的，我们考虑到了抽出的两位学员的性别情况，所以有：

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0.693才是这道IB数学真题要求我们求得的“抽出的两位学员中身高较高的那位是男生的概率”的值。

我们再总结一下这道IB数学真题，了解正态曲线性质和非标准正态总体到标准正态总体的转化解题的关键。

希望这道IB数学真题解析对你的复习有帮助。其实不论今年IB考试取不取消，学员都有一场硬仗要打。一方面，如果大考取消，那么就要求学员的日常表现、模拟考、日常测验成绩以及EE\IA\TOK足够优秀；另一方面，如果大考不取消，留给大家复习的时间也不多啦。

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