AP微积分简答题怎么答？针对考纲传授你针对性的复习技巧

马上就迎来AP大考了，同学们面对AP大考是否复习好了，下面我们就针对AP微积分这门科目，给大家讲讲AP微积分简答题怎么答？希望大家能够拿到简答题满分。

AP微积分简答题怎么答

简答题考点：

通过这张表格大家可以看到一些高频出现的考点，虽然每年具体的考点会不太一样，但是每年的微积分的简答题的结构都十分的类似，基本上会有以下几种题型组合起来：

1. “进放水问题”

2. 面积、体积计算题

3. 二维粒子运动题 （今年不再做考察）

4. 积分上限函数题

5. 综合应用题（黎曼求和、估算导数、找切线、最值、微分方程）

6. 级数题 （今年考察知识点删减一部分）

“进放水问题”

进放水问题有两道大题，并且道大题会给大家25分钟的答题时间，所以这里也是大胆猜测一下，题可能会把“进放水问题”和一些其他的应用题的考点做个结合一并考察。“进放水问题”可能是大家从小就饱受摧残的一类题目，从咱们小时候开始就一直一会进水，一会放水，来折腾咱们。在这里给大家看一个“小问的进放水题目的例子，来分析一下这类题目的解题技巧。

modified from 2019 AP calculus BC NA FRQ 1（这道题下面总共有8问，根据2019年FRQ进行了更改，融合了进放水问题，应用题当中的黎曼求和，估算导数，最值，微分方程的各种考点，简直就是简答题）

我们先来看到这个题干，题干中会给出我们两个函数，其中E（t）代表的是鱼进入小湖的速率，L（t）代表的是鱼离开小湖的速率。当大家看到类似的表述的时候，基本上就可以判断好，这是我们耳熟能详的进放水问题了。

我们来看一张图快速了解这类题目的题干特征：

进放水问题中会给出两个变化率，一个是entering进来的速率，一个是leaving离开的速率，另外有一些题目可能会给出initial value，刚开始的时候里面有多少水，在咱们上面拿到题目当中，initial value就是题干中的最后一句话：100 fish at midnigt，刚开始的时候有100条鱼。

这类题目在解题的时候就需要大家分清楚每一小问问的是什么，分别套用公式即可，我们把一些常考的问题罗列如下，大家可以分别记忆以下公式。

(a) How many fish enter the lake over the 5-hour period from midnight (t=0) to 5 A.M. (t=5)? Give your answer to the nearest whole number.

这一问问的是t=0到t=5，总共进来了多少鱼，因此我们需要在这一段时间之内对进来的变化率进行积分，accumulation of rates

(b) How many fish are in the lake at 5 A.M.?

这一问问的是某一个时刻，现在有多少鱼，这就需要我们知道，一开始有多少条鱼，这段时间里，总共进来了多少，总共出去了多少，再进行计算了。

这一问当中，往往会有同学会忽略掉initial value，举个例子啊，假设你兜里有10块钱，这时候同桌给你发了个红包给了你5块钱，你又花了2块钱去买了一包辣条，请问你身上还剩多少，咱们是不是得算上一开始你兜里有的钱，initial value=10， 入账了5块钱，花掉了2块钱，最终身上还有13块钱。如果不加一开始的10块钱的同学，那你可是偷藏私房钱了哦！

To the nearest whole number, 223 fish are in the lake at 5 A.M.

(c) What is the average number of fish that leave the lake per hour over the 5-hour period from midnight (t=0) to 5 A.M. (t=5)?

有的题目也会让我们来求解平均值，这时候只需要我们套用平均值的公式就好了。

If a function y=f(x) is integrable on the interval[a,b] , then we define the average value of f from a to b to be

这一问要求的是leaving rate的平均值，我们只需要对L(t)积分以后再除以区间大小就好了。

(d) Find E’(5). Using the correct units, interpret the meaning of E’(5).

这道题让大家解释这个导数的意义，要用正确的单位和文字来进行表达。同学们不要慌张！

首先我们先来求个导：

对于这种interpret的题目，咱们也是有模板可以套用的！

如果给我们一个函数y=f(x)，要我们解释f’(a)=b的话，我们可以统一使用下面的模板：

At x=.......(value:a+unit)......., .......y.......  is increasing (or decreasing) at a rate of  .......(value :b+unit).......

我们需要做的具体的事情就是：

1. 找到x是什么量，用文字来带上去，比如咱们这道题目当中，t=5，我们可以说”when the time t=5 hours”, 或者更直接点翻译一下这道题目中t=5代表的就是早上五点，所以可以直接说“At 5 A.M.”

2. 找到y这个函数的文字解释，咱们到题干中抄就完事了，比如这道题目中我们要找的函数就是E(t)代表什么意思，题干中直接是有原话的，E(t)代表的是“the rate at which fish enter the lake”

3. 选择一下是increasing还是decreasing，如果导数是正，就选择increasing，如果导数是负的，就选择decreasing。

咱们这一问算出来是-6.80175，因此选择decreasing。

4. 接下来找到导数的单位

unit of f’(x)=unit of y / unit of x，

咱们这道题目当中，y是E(t),它的单位在题干中给出的是fish per hour，而x是对应的t，时间，单位则是hour，因此我们导数的单位是fish per hour per hour.

最后我们串联成一句完整的话就变成了最后的答案：

At 5 A.M. (t=5), the rate at which fish is entering the lake is decreasing at a rate of 6.802 (or 6.801) fish per hour per hour.

(e) At what time, for 0≤t≤8, is the greatest number of fish in the lake? Justify your answer.

这一问也是要敲重点的一问，很多进放水问题的难点，常考点都是这一问。想要找到什么时刻鱼最多。我们就需要分析一下几种情况了：

如果E(t)>L(t),进来的鱼比出去的鱼多，那现在湖里的鱼的数目肯定是在增加的

如果E(t)=L(t),进来的鱼比出去的鱼多，那现在湖里的鱼的数目肯定是维持不变的

如果E(t)<L(t),进来的鱼比出去的鱼多，那现在湖里的鱼的数目肯定是在减少的

其实，相信同学们已经可以看出来了，

E(t) - L(t) 代表的就是小湖里现有的鱼的数目的一个变化率，假设湖里的鱼的数目是P（t）,那么P’(t)=E(t)-L(t),所以我们想找P的最大值，最小值，都是可以看成导数中的极值问题来处理。

(f) Is the rate of change in the number of fish in the lake increasing or decreasing at 5 A.M. (t=5)? Explain your reasoning.

通过之前的一问，我们已经知道了，鱼的数目的变化率是E(t)-L(t), 现在这一问问的是rate of change in the number of fish in the lake是增加还是减少，为了防止大家被过多的文字绕进去，我们可以直接用E(t)-L(t)来代替rate of change in the number of fish in the lake，因此这道题的题干就变成了：

Is the E(t)-L(t) increasing or decreasing at 5 A.M. (t=5)? Explain your reasoning.

那既然要想知道E(t)-L(t)是增还是减，我们只需要对它进行求导即可，看E’(t)-L’(t)是正是负即可。

所以同学们在做题的时候，如果觉得题目很绕，分不清我现在到底要不要求导，看的是鱼的数目的导数，还是二阶导，我们可以分段的来看句子，适当删减以后，简化题干来做题。

(g) Suppose another model for estimating the number of fish P(t) in the lake is given by : 

 (P<500). Solve this differential equation to find P(t) and find the number of fish in the lake at 5 A.M. 

最后这问，也很眼熟了，要求微分方程，解微分方程在今年应该不会是很困难的题目，大家记好我们的步骤即可：

1.separate variable

2.integrate

3.确保C的位置正确

4.use initial condition解C

5.整理形式，写成y=f(x)形式

AP成绩已然成为进入美国优质大学的的敲门砖。对于申请哈佛、耶鲁、普林斯顿等优质知名大学的国际学校生来说，最好还是能向大学提供4-6门以上的AP成绩。而且只有5分才会对申请才能起到比较大的作用。如果你觉得自己平时学得还行，但总离5分差口气，点击报名【AP考前全程班】，一线海归坐镇，适合所有校内与在校考生，8人小班能让每个学员的进度和需求受到关注，5分率自然更有助力。

点击

AP微积分ABBC哪一个更容易取得5分

2021年AP微积分BC复习小知识 你想知道的都在这里了

查看。