马上进入4月份了，这对于复习IB大考的同学来说也就意味着进入了最后的冲刺关头，在最后的关头，同学们还是需要认真严谨的做一些真题，除了查漏补缺以外，还能巩固基础知识。下面来给大家分享几道比较难的IB数学统计真题，一起来看看吧！
Two students are selected at random from a large school with equal numbers of boys and girls. The boys’ heights are normally distributed with mean 178 cm and standard deviation 5.2cm, and the girls’ heights are normally distributed with mean 169 cm and standard deviation 5.4 cm.
Calculate the probability that the taller of the two students selected is a boy.
注意，读完题目的第一步并不是想着直接求概率，而是列出抽出的两位学员的性别情况。如果都是男生或者都是女生，那么在这样的前提条件下，两位学员中身高较高的那位是男生的概率就显而易见了；如果抽到一男一女，才需要进行概率的分析计算。所以，我们首先会做的第一步是：
第二步得到：
做到这里都很easy，接下来就该讨论抽到一男一女的情况了，有：
如上，我们可以认为男生与女生身高差(X-Y)符合正态分布，由男生和女生各自的身高平均值和标准差很容易得到（X-Y）的期望和方差。那么如何求得该情况下的P(X-Y>0)值呢？根据E(X-Y)=9而非0，我们知道这肯定不是一个标准正态分布，所以我们要将其转化成标准正态分布，才能方便查表。还记得转化公式吗？
我们把（X-Y）看做公式中的x，同时我们知道：P(X-Y>0)=1- P(X-Y<0)，我们把参数值代入，其实P(X-Y>0)等于 ：
根据标准正态分布曲线的对称性质，其实上图的值就等于：
现在，我们就可以直接根据上图括号中的数字（也就是标准正态分布曲线的横坐标值）找出概率值啦！如下图圈出来的数字：
所以，
到这里，千万别遗忘解答就已经完成了哦！因为如刚开始说的，我们考虑到了抽出的两位学员的性别情况，所以有：
0.693才是题目要求我们求得的“抽出的两位学员中身高较高的那位是男生的概率”的值。
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