ALEVEL数学M1考什么 考点和技巧整理让复习更省力

ALEVEL数学M1一向是考试日期比较靠前的科目，相对复习时间更紧了。所以本文请到了唯寻侯导师来帮大家圈划M1的考点，与常考题型的答题技巧，帮你大大简化解题步骤，迅猛复习。

ALEVEL数学M1考点汇总

数学M1有三大部分内容（linear motion，resolving forces，work and energy），共涉及9个章节，以下是国际课程的知识结构图：

图片来自：唯寻

01Linear Motion

匀速或匀速加速直线运动部分单独命题的可能性比较小，若单独命题，一般会以vertical projection的模型，结合quadratic equation的内容考查学员对Suvat equations的掌握情况。而大部分情况下会与受力分析及能量部分的内容相结合，给出更加综合的题目类型。

在第六章的general motion中，会考查对于acceleration随时间变化时，如何求解运动中的velocity, displacement, 和distance。
！重点提示：所有Chapter1-2中学过的Suvat equations均不适用于加速度变化的情况。求解此类问题时，只能使用differentiation和integration。
例如下面这种速度的分段函数：

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同时，这个部分非常喜欢考查和s-t、v-t图像结合，看图解题相对简单，但如果是让大家画图，就要非常小心。

在找到图像中的critical points后，一定要想清楚图像是直线还是曲线，是concave up还是concave down！

！易错点提示：例如从以下v-t图像中找distance的时候，一定要先找到v=0的时刻，然后分段积分加起来才是distance，不要与displacement混淆！

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02Resolving Forces

注意啦，ALEVEL数学M1每年Static force resolving必有一道单独的考题，题目一般长这样：

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解题秘诀就是选定合适的x-y坐标方向，分别列出两个受力平衡方程（或求出resultant force），解出题目要求的未知量。
特别要注意有friction参与的情况下，通过题目描述判断物体是否处于limiting equilibrium state以及friction的方向。

Connected particles历来是M1中大魔王的存在，经常徘徊在paper的倒数三道题内，在总分50分的M1试卷里，题目分数可能会超过10分！
常考的模型分为两类：tow-bar模型和string-pulley模型，题目大概是这样的：

图片来自：唯寻

连接体模型可以涵盖ALEVEL数学M1学过的所有知识点，包括motion, force analysis, friction, 甚至work-energy部分！

被吓到了吗？别担心，唯寻侯导师奉上解题小贴士：
Ø 若求解velocity, acceleration, energy，就对整个系统进行受力和能量分析，因为系统具有同样大小的v, a以及能量守恒关系；
Ø 若求解tension or work done in the connector，选择受力少的object进行单独的受力或能量分析，因为考虑整个系统会忽略connector之间的作用关系。

有了大方向后，接下来是解题步骤：

1. 根据题意画出示意图，并标明所有已知条件；

2. 选择系统或单个物体进行受力分析，将物体受到的所有力全部标在图中

3. 判断物体所处的状态（equilibrium or acceleration），列出方程；

4. 带入各个参数，进行求解。

大部分情况下，connected particles只会涉及两个物体，但是心（sang）地（xin）善（bing）良（kuang）的考官有时也会搞出三个物体捆在一起的难题，比如这样：

图片来自：唯寻

对想要冲刺高分的同学来说，如何理解攻破难题，在考前的冲刺阶段十分关键，如果同学觉得自己无法独立完成，可以来唯寻找导师协助。

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03Work and Energy

许多同学一听到work and energy就头秃，感觉他们如浩瀚宇宙般虚无缥缈，没关系，今天告诉同学们一个公式，一式在手，天下我有：

图片来自：唯寻

这条公式的核心思路是work done=energy change。

work done指得是重力以外的力做功（包括driving force，tension, friction等，注意正负号！）；energy change则包括两部分，change in kinetic energy（KE）和change in gravitational potential energy（GPE）。

一定要注意，要用末状态减去初状态，否则正负号会教你做人！

所以，求解ALEVEL数学M1能量类的题目，一定要想明白求解的范围是从哪里到哪里，初末状态都是什么，初末状态选得好，可以大大简化题目求解的过程。

关于conservation of momentum（CoM）的部分知识点比较少，很少单独出题，一般会和energy一起考查，同学们只要明白CoM只针对collision这一个瞬间，给出碰撞前后速度质量关系就可以了。

看了以上的“高分秘籍”，大家是不是对ALEVEL数学M1的考试更有信心了呢？只要学会梳理各章节重要知识点，找出其中的相互关联，灵活选择解题技巧，即便碰到没见过的模型也不要慌，拨开现象见本质，庖丁解牛，胜利和A*都是属于你的。

*本文特邀唯寻资深数学——侯导师倾情撰写

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唯寻学员。

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