AP微积分经常会考Related Rates的积分应用题，所以在复习阶段是很有必要花点时间研究下这类题的答题思路。今天我们就结合一道AP微积分的Related Rates相关例题，教大家如何用4个步骤拿满分数。
AP微积分实际上分为两个科目，微积分AB和微积分BC。从学习内容上来看，微积分AB的知识点是被完全包括在微积分BC中的，相对难度会比较小。
通常来说，除非确定今后的专业方向是纯人文类专业，可以考虑选择微积分AB；
对于社会科学、商科、管理类的学员，通常在大学里会需要完成两个学期以上的微积分课程，对于数学、计算机、工程、金融专业的学员更加是需要在此之后继续学习多元微积分的内容，因此推荐直接选择微积分BC。
中国学员的数学能力普遍较强，所以大部分同学都会直接选择微积分BC。
题目：
A pebble is dropped into a calm pond, causing ripples in the form of concentric circles, as shown in Figure 2.34. The radius r of the outer ripple is increasing at a constant rate of 1 foot per second. When the radius is 4 feet, at what rate is the total area A of the disturbed water changing?
1.题目分析：
这道题中，半径的变化是恒定的，但是面积的变化不恒定，我们需要找到面积和半径的恒等关系，因为半径和面积都是随着时间在变化，所以需要对面积和半径关系的恒等式进行相对于时间的微分。
2.解题过程：
3.思路总结：
这类习题其实是有固定的解题步骤的，在此我们为大家总结一下：
1.找到所有的已知量和未知量，其中会有两个关于变化率的变量，一个是已知，一个是未知，例如本题中的半径和面积。
2. 我们需要找到两个变量的恒等关系，这类恒等关系一般可以通过以下几种关系来找到：面积关系、体积关系、三角函数关系、勾股定理关系和比例关系。
3.列出恒定关系后，针对方程两边，同时相对于时间t做微分。
4.代入已知数值，求解。
相关变化率的场景可能有各种变化，但是解题步骤是不变的，我们再来看一道例题：
本题中，已知的是s相对于时间的变化率，未知的是x相对于时间的变化率，根据我们的总结，此题我们可以根据s和x的勾股定理关系，找到变化率的关系，解题过程如下：
AP微积分Related Rates应用题的答题思路分享就到这里，具体场景可能有各种变化，但是解题步骤是不变的，所以只要掌握了方法，考试就可以以不变应外变。
SAT2取消后，AP的含金量就更高了，所以不论是今年还是为了的AP考生都要认真对待考试，如果你还没有找到复习方法，欢迎点击预约试听【唯寻AP同步培训班】，唯寻教学天团授课，系统前测精准摸底，根据学员进度定制课程，从近年真题中解码考点，提供真题模拟测试、章节阶段测试、押题测试等多种测试方法。书写一份疫情下的优质成绩单。
更多AP学习攻略点击
快扫码
关注老师微信
潘田翰(创始人)
剑桥大学化学工程硕士
Candise Cai
牛津大学化学硕士
Chris Chen
帝国理工学院物理学士
Ruby Rui
剑桥大学经济系学士&双硕士学位
Elaine Xu
牛津大学数学与统计专业学士
Olivia Hu
纽卡斯尔大学语言学专业硕士
Irene Liu
约翰霍普金斯大学国际关系/国际经济硕士
Mini Liu
东南密苏里州立大学双硕士
Shanshan Yu
英国伦敦政治经济学院金融学硕士
Stephy Tian
帝国理工化学硕士
Max Liu
帝国理工大学生物病毒学硕士
Sherry Lu
剑桥大学教育语言学硕士
Sue Pang
牛津大学经济与管理学士学位&LSE硕士
Jaryn Huang
牛津大学社会人类学专业哲学硕士
Peter Liu
牛津大学工程科学专业学士&硕士
Frances Zhu
牛津大学化学专业学士&硕士
Qianli Xia
剑桥大学数学系荣誉学士&硕士
Fang Yuan
美国普渡大学生物工程荣誉学士
Freda Yang
伦敦大学学院应用语言学硕士
Bo Su
范德堡大学英语教育硕士
Yuchen Yang
剑桥大学化学工程专业学士&硕士
Dora Liang
华威大学硕士
Tiffany Lin
伦敦大学学院经济学硕士
学习有方法，成长看得见
筑梦牛剑/G5/常春藤
唯寻导师推荐
换一换
Olivia Hu
纽卡斯尔大学语言学专业硕士纽卡斯尔大学语言学专业硕士
· 官方认证教师，TESOL考官，全国雅思阅读“带头人”，曾担任多家机构教研总监
· 创造6小时1V1，帮助学生从6.5提升到8.5记录
· 从事雅思教学13年，独创 “逻辑解构阅读法”, 用考官命题思维解构文章脉络，迅速识别题目考点，语法障碍等
· 牛津、剑桥、耶鲁等大学访问学者
· 出版图书：《21天突破雅思阅读》
热门标签
唯寻导师访谈
沪ICP备18045704号-4 |
沪公网安备 31010502004453号
隐私安全
成功提交后我们将尽快与您联系，请注意来电哦！
微信咨询
成功提交后我们将尽快与您联系，请注意来电哦！
成功提交后我们将尽快与您联系，请注意来电哦！
