如何复习ALEVEL数学M1？核心考点的考法都整理好了

在复习ALEVEL数学M1的时候，梳理知识点的速度肯定是要比新课学习快很多的。但不少同学在实际操作中会发现，自己的复习速度总是很慢，往往在一个章节上停留很久，影响了自己的原本定好的复习计划。所以本文就给大家拆解一下ALEVEL数学M1的一些核心概念与不同考法，教你如何又快又好地巩固复杂考点。

ALEVLE数学M1等考试简介

首先我们要尽可能熟悉考试项目内容，今天主要以CIE和EDX两个考试局为例，给同学们分析下如何让数学不那么使人头大，甚至变为优势科目。不同于IB体系，Alevel数学考试次数多，是分成不同模块进行考察的，学员可以一门一门攻克。

ALEVEL数学的学习策略是乘胜追击但切勿忽略其中联系。

Pure math是万物的基础，需要具备数感和抽象思考能力；

mechanics虽说不需要很强的物理知识，但本质是考察不同模型中的数学应用，还是需要具备些常识的。我经常在讲课的过程中强调，一定要构想好运动过程，状态，再去动笔，列出equation万事都解决了。
statistics是最让人头大的，也是部分同学最擅长的，可能是因为模型公式比较多。不过这样的话，平时注意区分不同distribution类型，到什么时候用这个distribution都是要注意的。特别要推荐下decision的考试，D1考试和其他模块联系并不紧密，但操作感很强，更像是“数学游戏”。适合学员从头掌握，只要掌握好算法题型也相对来说变化较小，是可以“抢”分的内容。

ALEVEL数学M1重要知识点梳理

• Chapter 9  Newton’s law of motion

Newton’s laws of motion(牛顿运动定律) 是ALEVEL数学M1的核心。所以非常重要。

1. Newton’s first law of motion.牛顿定律，相信很多同学在早期就已经学过了，在这里我就简单提一下，内容：当物体不受外力或合外力为零时，总保持静止或匀速直线运动状态。

2. Newton’s second law of motion.牛顿第二定律。

对大多数同学来说，这个是国际学校内容，早期是没有接触过的。牛顿第二定律是整个M1动力学的核心，学好牛顿第二定律是学好动力学的关键。牛顿第二定律的数学表达式是∑F=ma，其中∑F是物体受到的合外力（单位是N），m是物体的质量（单位是kg），a是物体的加速度（单位是m/s2）。这个公式看似简单，但实际上却蕴含着很多东西，在解题过程中，先得非常准确地找出物体受到的力，才能找出合力，这就需要学员具有非常过硬的受力分析能力，要能清楚的知道每个力的大小于方向，才能准确的找出合力。在此公式中，∑F和a是矢量，m是标量，所以不难得出合外力方向与加速度方向一致。

3. Newton’s third law of motion.牛顿第三定律。

这部分内容也是早期内容，内容：A对B施加了一个力，A也会受到一个B施加给它的同等大小的力，这两个力方向相反。

• Chapter 10  Connected particles

本章是主要Newton’s laws of motion的综合应用，往往也会综合Kinematics 和 force的知识。

1. Connected particles(连接体)，顾名思义，就是两个物体通过绳子之类的东西连接在一起所组成的装置。而通过定滑轮(pulley)把两个物体连接在一起的装置有一个专业的名称叫Atwood machine。常见的连接体有通过定竖直方向滑轮/水平桌面上的定滑轮/斜面的定滑轮。做这类题目的时候，首先明确一点：两个物体的加速度相等，因为两个物体是一起运动的，所以一般做法是对两个物体分别列牛顿第二定律，联立方程组解出T和a。

2. 直接通过滑轮连接在一起的比较简单，因为两个物体都是受到向上的拉力和向下的重力。假如m1>m2 并且忽略空气阻力的话，则有下列方程组：

3. 水平桌面(Atwood machine on table)的题目稍微复杂一点，先根据题意判断桌面是光滑还是粗糙，如果是光滑的，则桌面上的物体只受绳子拉力；如果是粗糙的，则桌面上的物体还受摩擦力。另一个物体受向上的拉力和向下的重力。

4. 斜面(Atwood machine on slope)的题目更要复杂一点，需要分解重力。

同样，先确定斜面是光滑还是粗糙，如果光滑，则斜面上的物体受绳子拉力，下滑力；如果粗糙，则受绳子拉力，下滑力，摩擦力。另一个物体受向上的拉力和向下的重力。解这类题目的时候，一定看清题意，找准受力，找准力的方向，才能准确无误的做出这类题目。

5. 这类题目还会经常提到一种情况，就是物体撞到地面的情况。

物体撞到地面之后，绳子松弛(slack)，拉力消失，另一个物体凭借原本的初速度还会继续向前减速运动，此时受力发生变化（受力少了绳子拉力），需要重新计算加速度，再计算出绳子松弛的瞬间（也就是物体撞到地面的瞬间）的速度，进而计算出减速运动的时间和距离。

• Chapter 11 Momentum

本章是2020年考纲新加入的内容。

1. Linear momentum.动量是矢量。动量=质量 x速度（momentum=mass x velocity），动量的单位是kg·m/s。

2. Impulse. 冲量是一个过程量，一般用字母I表示，I=Ft,冲量=力 x 力作用的时间，冲量的单位是N/s。

3. The Impulse-Momentum Principle.动量定理。合外力的冲量=末动量—初动量=动量的变化量（Impulse = Final Momentum – Initial Momentum = Change in Momentum），可以简写成I = mv – mu

4. The principle of Conservation of Momentum.动量守恒定律。动量守恒的条件是：不受外力或合外力为零。在碰撞过程中，可以动量是守恒的。也就是碰撞前的动量合=碰撞后的动量合（Total Momentum Before Impact = Total Momentum After Impact），数学表达式：m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2。这里需要特别注意的是u和v表示的是velocity具有方向，所以在代入计算之前一定要规定一个正方向，然后再把speed改写成velocity(是否需要添加负号)。

•  Chapter 12  Work, energy and power

本章主要介绍work, energy and power 的基本概念及其公式，还有它们的简单应用。

1. Work.功。功是物理学中表示力对物体作用的空间的累积的物理量，功是标量，其大小等于力与其作用点位移的标积，单位是焦耳（J）。W=FS。

2. Energy.在M1中，能量主要分为两种：动能（kinetic energy）和重力势能（gravitational potential energy）。

动能是物体由于作机械运动而具有的能，动能=物体质量与速度平方乘积的二分之一。动能是标量，单位是J。

重力势能是物体由于被举高而具有的能，重力势能=物体的重力与高度的乘积。重力势能也是标量，单位是J。

3. Power.功率。功率是描述物体做功快慢的物理量，功率的公式为功率=功/时间（P=W/t）。功率的单位是挖特(W)。推导式：P=W/t=Fs/t=Fv。

• Chapter 13 Work-energy principle

本章表面看起来很难，但是一旦应该work-kinetic energy theorem(动能)的公式来解题，很容易举一反三，而且可以达到一通百通的效果。

动能定理。动能定理描述的是物体动能的变化量与合外力所做的功的关系，其内容为：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。ΔEk=∑W.在M1中，一般做功的力有重力，牵引力，摩擦力，当然还是要根据题目的实际情况分析。这个公式的适用范围要比牛顿运动定还广，使用此公式时，要找清楚物体的受力中哪些力做了功，没有做功的力不用管，找出物体的初速度和末速度，列出动能定理解题。PS：在曲面运动情况下，只能用动能定理，不能使用牛顿定理。

• Chapter 14 Motion with constant power

本章机车做非匀变速直线运动的问题。理解起来有些难度，但是题目类型很单一，也非常容易举一反三。

机动车启动的时候，一般以恒定的功率(constant power)启动，有一加速度，接下来速率会变大。因为功率(power)不变，根据P=FDv，所以它的牵引力(driving force)会变小。另外阻力(resistance)不变，所以合外力(resultant force)变小，根据∑F=ma, 加速度(acceleration)会减小。机车做加速度减小的加速运动。当加速度减小为0以后，它将做匀速直线运动。

从解题的角度出发，本章解题技巧可以简化为：P=FDv和∑F=ma.

ALEVEL数学M1作为A-Level数学中计算量较大的模块，一直是很多学员最担心的考试。但只要掌握了知识点内在本质，才能稳扎稳打拿A*。而且M1每个单元的知识点环环相扣，如果在初期的疑惑没有得到很好的解决，会很大程度影响中、后期的学习。如果你还没有找到学习方法，或者在别的科目上遇到了瓶颈，欢迎点击预约试听【橡沐ALEVEL同步培训班】——

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