今天想来给大家讲一些IGCSE数学真题解答过程，因为数学是一门基础性的国际课程，同时也是很多大学都会要求申请必选的一门课程，同学们想要在这门课程中拿到满意的分数，真题是一定需要值得注意的。
考点分析：考察学员对于函数这一章的掌握。试题通常把复合函数，反函数，定义域，值域结合起来考。此外，这一章经常会和第二章（二次函数），或者第六章（指数函数及对数函数）结合一起考。题型非常灵活多变。
思路分析：此题考察了函数部分的求复合函数及求反函数。第一小题学员需要知道复合函数的定义，把f(x)作为一个input代入到g(x）里。第二小题考察了学员求反函数的三部曲：1.把f(x) 写成y的形式；2.用y表示x（这里学员经常会犯的一个错误就是不知道如何提取x，最直接的方法就是把带有x的单项式移到等式左边，然后把不带x的单项式移到等式右边，最后提取x）；3.把x与y交换，并写成反函数形式。第三小题解方程，比较简单，注意计算要仔细。
思路分析：此类题型会把函数和二次函数结合一起来考察，第1、2问考察的知识点有二次函数的配方，根据配方所得的结果可以写出顶点坐标（-b, c），然后根据顶点坐标和原函数的定义域来求原函数的值域,由于开口向上，顶点就是最小值。
第3问需要解释二次函数由于是many-one function，所以没有反函数。第4问如何限定原函数的domain来让其有反函数（也就是x取何值时，这个函数时one-one function），并在第5问求出反函数及求反函数的值域。第5问要注意2此函数开根号后都有一个正负的取值，也就是根据原函数的domain来确定反函数的range，对正负根号进行取舍。
思路分析：首先我们要了解f（x）=e^x这个基本图像，本题中p就是f的图像上移2个单位，所以是p>2.画图时首先确认p的基本形状，是跟f类似的；第二要确定与y轴交点，当x=0，y=？根据这个确定定点为（0，5）；第三确定渐近线为y=2（图像上移2个单位，渐近线由y=0变成y=2）.
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