牛津MAT考试怎么突围 经典题型得学好

今年的牛津MAT考试已经开启了个位数的倒计时，为了帮你更好地应对区分度很明显的这场笔试，本文将继续更新重要考点解析，明年有机会申请的小伙伴也可以早点预备起来哟。

（点击查看牛津MAT学习资料第1弹，函数知识点详解）

牛津MAT考试重要题型：取值范围

终于到了今年最后⼀期的MAT Topic分享，希望前两期的内容能够点亮⼤家对MAT重点题型的灵感，这⼀次我们来说说取值范围。
机缘巧合，我国著名数学家、数学教育家单墫⽼师的⼀篇短⽂也写到了关于取值范围的看法，摘录于此:

从这个⾓度探讨MAT的出题逻辑是有益的，相⽐于⾼考的取值范围题，MAT的取值范围考验的更加灵活，很少出现故意刁难，更多的是在培养学⽣数学分析的思维。

下⾯我们就来看看MAT中取值范围的经典题型——

01 Trigonometry

在MAT选择题中常常出现的是和三⾓函数相关的问题，⽽往往最容易忽视的就是三⾓函数本⾝的取值范围，在这⾥我们强调三⾓函数的图像。

In particular, whenx ∈ [0, 2π]

−1 ⩽ sin x ⩽ 1

−1 ⩽ cos x ⩽ 1

Note that sin x > 0 when x ∈ [0, π] , and cos x > 0 when x ∈ [−π/2, π/2].
Also, when f(x) a function is multiplied by sin x or cos x , its range will become [−f(x), f(x)], driven by the oscillatory behaviour of sin x and cos x .

如果通过图像的⽅法，先确定cos x < sin x的区间，再画，就可以很清晰的看tan x出答案，⽽不是被选项模糊视线，带偏了⽅向。

通过考虑取值范围，

我们发现LHS和RHS只有在4的时候会相等，所以答案就更加明显了。

牛津MAT考试中很多⾼次幂相关的题型突破往往就在取值范围内。

如果将换成，也不会影响最终结果的。

Finally，MAT题⽬中出现的⾓度的范围都是有信息量的，要注意0 ⩽ x ⩽ π和0 < x ⩽ π的细微差别，⽐如MAT2011选择题I问。

02 Exponential and Logarithm

指数和对数也是经常出现在取值范围题⽬中的函数，我们要明确对数函数和指数函数的定义域和值域。Again，我们⽤图像去帮助我们记忆。

03 Integration

积分题⾥的取值范围更加灵活，因为定积分本⾝就具备上下限，我们讨论以下⼏个常考的知识点。

1.Integrand在积分区间发⽣了变化，⽐如

最保险的⽅法是拆成两段分别求出，更加灵活⼀点的⽅法是观察Integrand函数图像的对称性，加以利⽤。

  2. 有Integral参与的不等式，这⾥我们列两种情况

Assuming b>a, 

这⾥我们是把图像的⾯积⽤区间和最⼤值围成的长⽅形包住了，最⼩值也是类似的思路，从图像去理解更有画⾯感。

Assuming f(x) < g(x) for x ∈ [a, b], then

这⾥是说如果我们⽐较两个integral的⼤⼩，在积分上下限相同的情况下，⽐较⼀下integrand是很直接的。

祝今年和未来参加牛津MAT考试的“G5候选人”都能复习顺利、发挥顺利。之后的笔试和面试，如果感觉自己一个人准备有点没方向，也都可以点击预约试听【唯寻牛剑笔试 / 面试班】——

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