【施物招领】扫帚？扫地？抱歉，我是来扫兴的

整个寒假，施老师都百无聊赖地躺在家里刷朋友圈，利用各色各样的信息打发时间。不过到了2月11日那天，圈里的同志们非常统一地立起了扫帚。看着各家颜色形状各异的扫帚，竟然有了一种“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”的错觉。

然而到了晚上，这个非常统一的行动被人带歪了。什么东西都往那儿树。

有人甚至拿出了两年没洗的袜子。

还有人晒出了十年不换的牛仔裤。

传言大致分成两类，一类说的是这一天，太阳（或者其它行星）对扫帚的引力方向，正好合适让扫帚不倒；另一类则说这一天是因为地球对扫帚的引力很小，可以立起扫帚。不过这两类都有个共同的特征：都号称是NASA说的。不过人家NASA马上出来辟谣：这个锅，我不背。

人家找了一位科学家和一位宇航员，说这是个简单的物理现象，在全年的任何一天都能成立。

那么，作为社会主义接班人的各位同学们，怎么破除这些谣言呢？我们从物理的角度来具体分析一下。

谣言一：太阳（或者其它行星）的引力

我们从两个方面来简单辟谣，即引力的方向和大小。

先来看引力的方向。

如果太阳（或者其它行星）的引力能够使扫帚静止在地面上的话，它应该受到三个力：竖直向上的支持力、竖直向下的重力和那个太阳对它的引力。

按照受力平衡的条件，扫帚受到太阳的引力应该只能沿竖直方向，不是竖直向上，就是竖直向下。此时，假如立扫帚的人在地球的A位置，太阳不是在A点的正上方B位置，就是在他正下方C位置。

所以并不是这一天都能立起扫帚，而是只有正午和午夜两个特定的时间才行；也并不是所有地方都同时可以，只能是当太阳到达这一地点的正上方或者正下方才行。一旦太阳位置不对了，太阳对扫帚的引力不沿竖直方向了的话，扫帚就不能保持静止状态了。

再者，如果我们把扫帚看作一根杠杆，支点应该在最下端（其实是如图这根红色直线所在的转轴OO’）。

重力始终竖直向下，那么引力就只能竖直向上，才能使杠杆平衡。也就是说，太阳只能在A点正上方的B位置，即只有正午，才能成功立扫帚。同理，如果谣言说的是其它行星的话，也是一样的道理。

这就意味着，并不是一整天都行，而是只有正午才可以。

就算以上条件都满足，引力的大小也是不可能影响到扫帚的平衡的。因为引力和重力都作用在扫帚的重心上，它们两者的力臂都相同，根据杠杆平衡的条件可得：引力的大小应该等于扫帚的重力。

真的是这样吗？

根据牛顿的万有引力定律，如果两个物体的质量分别为m1和m2，它们重心之间的距离为r的话，那它们之间的引力大小等于：

其中G为万有引力常量，大小为：

根据网上查到的资料，太阳的质量约为：

太阳离地球的平均距离约为：

而看朋友圈上大部分使用的都是铝合金加塑料材质的扫帚，质量约为0.6千克，重力为5.88牛。

用万有引力的计算公式便可算得，太阳对扫帚的引力约为0.003557牛，大约是扫帚重力的一千六百分之一。显然太阳的引力根本不可能使扫帚杠杆平衡。

如果是其它行星呢？我们拿离地球最近的金星举例。

金星的质量为：

它离地球最近的距离为4150万千米，那么它对扫帚的引力约为：

怎么看都更加不可能对扫帚有什么影响了。

谣言二：当天地球对扫帚的引力很小

这个谣言更加不值一提了。

根据万有引力定律，我们可以知道，影响引力大小的因素只有地球和扫帚的质量、地球与扫帚重心的距离。如果同一把扫帚在同一个地点，不管是一年当中的哪一天，它所受地球的引力都是基本不变的。

初中毕业生都知道，在初二物理课本上写着重力的定义：地球表面的物体由于地球的吸引而受到的力叫做重力。

虽说由于地球的自转，重力只是引力的一个分量。但是对于1千克的物体来说，重力与引力的差值大约只有引力的三百分之一（具体知识点牵涉到高中知识的匀速圆周运动与向心力，就不具体计算了），扫帚大约是600克，引力和重力的差值就更小了。

只要有初中物理知识的同学都能计算出0.6千克的扫帚所受重力大约为5.88牛。

所以在立扫帚这种仅凭手感的粗略行为上，认为扫帚所受引力大约就是5.88牛也不为过。一整年这个数值都基本不会变化，所以这个谣言是不成立的。

立扫帚的真实情况

如果在不考虑空气流动（其实就是没有风）的情况下，扫帚只受到两个力的作用，即重力和支持力。所以立扫帚应用到的其实就是初二物理课本上所学的“二力平衡”。

当重力和支持力大小相等、方向相反且作用在同一直线上的时候，扫帚就立起来了。

让我们进一步思考一个问题：物体在什么情况下能静止在水平地面上？

我们以一张桌子为例，它与地面的接触面积就是四个圆。

而我们把这四个圆包围成的一个近似于长方形的面积叫做支撑面。

只要重力作用线通过这个支撑面，物体就能静止。

而重心越低，重力作用线就难以到支撑面之外，物体就越稳定。

就像不倒翁，它在正立的时候，虽然支撑面的面积很小，但重力作用线是通过支撑面的，它就能站立。当它倾斜的时候，由于重心抬高，就会形成一个力矩，试图恢复原来重心最低的状态。

我们再回来看扫帚。扫帚的重心在哪里呢？我们有个粗略的方法找到大概的位置。

我们先把扫帚架在我们双手的手掌的虎口处，然后让两只手缓缓靠近，并始终保持扫帚水平平衡，当我们双手互相碰到的时候，这个位置就是扫帚重心所在的位置了。

我们发现，扫帚的重心非常靠近下端鬃毛处。当扫帚树立的时候，重力作用线是在支撑面之内，扫帚就稳稳地站住了。

不过所有理论都要用实际操作来验证，在那之后，施老师每天在不同的时间把扫帚立了起来，一直持续了一个多星期，足以证明，所谓只有那天才能立扫帚是不对的。破除了谣言，大家对物理的兴趣是不是更浓厚了呢？请继续关注“施物招领”吧！往期的内容现在也能在公众号里搜寻到。只要打开“平和教育”公众号，点开“平和精选”，就能找到啦。