【分享】让数学教学变得生动有趣

在日常教学之余，各位老师会否问自己：学生们是否喜欢我的课？我今天的教学安排真正让学生学到了些什么东西？

在开始我的演讲之前，我想做一个现场调查——你喜欢学数学吗？

大家的反馈超过我的预期！是的，我今天的演讲主题是“让数学教学变得生动有趣”。

在十几年前我教过初中数学，现在我教高中IB数学，非常明显的一个现象是随着年龄的增长，喜欢数学的人越来越少。原因很简单——我们学习的数学内容会越来越抽象、越来越远离生活，这就导致我们会觉得数学越学越难，而慢慢地对数学的兴趣就下降了。那么怎样能让学生们闻着楼下平和食堂飘上来美味饭菜香味的时候，还能全神贯注地学习数学呢？我认为必须要让学生真正喜欢数学学习，我们要想办法让数学教学变得生动有趣，让数学更加具体、更加接近于生活。以下我会分享几个我在数学课堂教学中采取的策略。

我注意到在座有老师时不时在关注自己的手机，我可以通过观察他刚才一段时间里关注手机的情况，来预测在未来一段时间里他使用手机的情况。好多老师突然神情有点紧张，哈哈哈～抱歉，开了一个玩笑，我把我课堂教学的一个片段移植了过来——我经常采取的做法是尽可能多地把学生们的日常生活情境融入例题中，并把学生作为例题的主人公。刚才的那个情境是我在给学生上泊松分布时所设想的一个画面，我给出的例题是这样的——“已知A同学平均每五分钟开一次小差，那么请问他在接下去的二十分钟里恰好开两次小差的概率是多少？”例题中选取的A同学是这个班里上课经常开小差的某位男生，在给出这个例题时，当时正在开小差时的他被身边同学的笑声拉回到课堂上，乖乖地参与到学习中。过一段时间，再上复习课的时候，这个例子可以被再次修改后拿出来用——“A同学的上课认真听讲，平均每二十分钟开一次小差，请问他在一节四十分钟的数学课里一次小差也不开的概率是多少？”因为和自己或自己身边的人或事有关，原本抽象的数学知识变成了活生生的段子，这样学生们对知识的理解和记忆会更加深刻。

给抽象的数学知识，配以现实生活中的具体事情的例子还有很多，这里再给大家分享一个。比如在教学排列组合时，我们常常会遇到这样的恒等式证明C(n+1,r)=C(n,r)+C(n,r-1)，这里C(n,r)是组合数的记号，它表示从n件不同的东西里取出r件东西的取法总数。大部分学生可能套一下组合数的计算公式，就能推导出这个恒等式。那么是不是会套公式就意味着真正掌握了相关知识呢？我会让学生来解释一下这个恒等式代表什么含义——等式左边表示什么，等式右边表示什么，它们为什么相等？考虑一个具体的情境——万校长打算请我们在场老师中的10位去吃校长午餐，请问有多少种不同的组合？台下人很多，除去万校长本人，我们设成有n人，再加上台上的我，现场共有n+1人可供选择。根据组合数的定义，最直接的算法就是C(n+1,10)。当然我们也可以换一种思路，这n+1人可以分成你（或称之为VIP）和除你以外的n人，所有的10人校长午餐组合里要么包含你，要么不包含你——如果不包含你的话，那就意味着需要在剩下的n人里选出10人，即C(n,10)；如果包含你的话，那就意味着在剩下的n人里再选出9人就可以了，即C(n,9)。于是我们有C(n+1,10)=C(n,10)+C(n,9)。如果把需要选出10人换成需要选出r个人的话，也就是这里要证明的恒等式。用一句话来概括，这个恒等式的本质其实是分情况讨论。这时我们还可以给学生更大的拓展空间——如果有2个、3个或是更多个VIP，那么你能不能写出类似的组合数恒等式，并且证明它们？

像这样提出有意思的问题，往往能帮助学生发掘更多隐藏在知识背后的知识，而其实有意思的问题很多就在我们的身边。记得有一次我给我的学生做小测验，在我准备收试卷的时候，下面传来一阵阵哀嚎——“题目太难了，老师你就别批分数了吧！”大家对这样的场面一定不陌生吧。一般心慈手软的老师采取的办法大都是同桌交换批改。那节课我任教的班级学生座位不是同桌并排坐，而且全班座位也不太规则，于是我把试卷先收上来，然后打乱了发下去，让学生们互相批改。那次小测验考的内容是概率，于是在把试卷发下去的时候，我随口问了大家，有没有人知道全班没人拿到自己试卷的概率是多少？当时并没有学生能马上解答出这个问题，第二天仍然没有。于是我试着给他们一些提示——如果这个班级只有一位学生，那么没人拿到自己试卷的概率是多少？如果这个班只有两位学生，那么没人拿到自己试卷的概率是多少？三个人、四个人……概率分别是多少？后来有一位学生，他发现随着这个班人数的增加，没人拿到自己试卷的概率越来越接近于一个定值0.632……。后来这位同学发现这个定值原来是1-1/e，并且在高三的时候这位同学对这个问题进行了更深入的讨论——把n位学生的试卷打乱后随机发回给大家，恰好有k位学生拿到自己试卷的概率是多少？其中k=0，1，2，……，n。并且这位同学把对这个问题的研究写成了一篇数学论文。这位同学目前在美国哥伦比亚大学上学，他叫徐犇。

以上是我今天分享给各位的例子，希望大家都能善于发掘身边生活中与教学相关的的素材，让学科教学变得生动有趣。