AMC10难度有多大 我们结合真题来给你讲讲

与AMC相比，AMC10难度有很大提升，注意体现在英语理解、知识面拓展、知识灵活运用这几点。接下来就让我们结合一下AMC10真题，聊聊如何根据AMC10难度针对复习明年2月的比赛吧。（点击了解AMC含金量）

什么是amc10?

美国数学竞赛系列竞赛包括了AMC10/12、AIME、USAMO\USAJMO等一系列比赛。

AMC10/12 每年2 月份举行，主要面向国际学校10 -和12 年级的孩子；AIME 和USAMO\USAJMO 主要是面向AMC10/12 优秀学生的晋级赛和美国数学奥赛国家队的选拔赛。

AMC 10难度大吗？通常涵盖高一上下的数学课内容，包括初等代数、基础几何学（勾股定理、面积体积公式等）、初等数论和概率问题，不包括三角函数、高等代数和高等几何学知识。AMC 12 涵盖以上全部内容，但不包括微积分。具体难度可以分成以下几点。

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考的知识点又多又广

乍一看AMC10考试的考纲和AMC的很接近，但是AMC10难度在一些细节上有了较大的不同。像是数论、组合、数列这些平时学校课程不常涉及的内容已经成为了AMC10的必考项目。每年基本都有题目是学校里的小众知识点。

以2020年的AMC10A考题为例，与数论和组合相关的题目有5道。这对于没有深入学习过这些知识的考生而言是非常可怕的。这五道题的正确率都在20%以下，完成率均在50%以下，可以说是非常棘手的问题。由此可见，知识的广度也成为了AMC10考试对于没有任何竞赛经验的同学的一大难关。

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知识点本身难度大

首先，不用太焦虑，amc毕竟不比aime，其主要目的还是在刺激学生对数学的兴趣并且透过以选择题方式来开发学生对数学的才能，且测验的题型虽有一些挑战性，但是都不会超过学生的学习范围，题型范围由容易到困难。

但有一点，amc的题目不是万年不变的，每年的晋级线还显示有越来越难的趋势，出题团队也是公认的强大，想变着法儿地考验你。

一些知识点本身就是难点。例如数论问题中的最大公约数和最小公倍数的问题。虽然大家从国际学校早期就学过因数和倍数的概念，也接触过最大公因数和最小公倍数，但是很多学员并不是很熟悉与他们相关的重要性质。例如2018年AMC10B的这一题：

How many ordered pairs (a, b) of positive integers satisfy the equation:  

ab+63=20 lcm(a,b)+12 gcd(a,b)

where gcd(a,b) denotes the greatest common divisor of a and b, and lcm(a, b) denotes their least common multiple?

这道题即便是对于最大公约数和最小公倍数有了初步了解也并不是很容易下手，因为其中需要用到一个非常重要但是学校课程往往不会强调的性质，即ab=gcd(a,b)lcm(a,b)。如果有了这条性质的帮助，这道题的难度一下便减小了不少。

03

知识点考得“活”

很多时候不是题目难，是出题角度很刁钻，知识点往往以意想不到的方式出现在题目当中。比如2019年AMC10A的这道题：

For how many integers n between 1 and 50, inclusive, is (n^2-1)!/(n!)^n an integer? (Recall that 0!=1).

这道题看似是一道数论中的整除问题，但还在考大家对组合公式的理解。

如果只是把这道题当做一道整除问题来处理，可能会有点尴尬，因为阶乘很难搞。而如果注意到(n^2)!/(n!)^(n+1)是组合中的一个常用公式，也就是说一定是一个整数的话，那么此题将会容易很多。接下来只需要找到使得n!/n^2是整数的n即可，也就是找到使得(n-1)!/n是整数即可。

除了这种对于知识需要较高理解的问题，还有很多题考验大家对于知识的综合运用。比如2019年AMC10B的这道题：

All lines with equation ax+by=c such that a, b, c form an arithmetic progression pass through a common point. What are the coordinates of that point?

这道题首先考察考生对于等差数列的理解，但这并非这道题的重点。接下来考生需要根据等差数列的定义来转化这一等式，从而找到其中的不动点。假设这个等差数列公差为d，那么该等式可以化为ax+(a+d)y=a+2d。

因为我们希望该式成为关于a、d的恒等式，因此我们把a和d单独列出来，得到(x+y-1)a+(y-2)d=0。由此可得，x+y-1=0, y-2=0。此题就能迎刃而解啦。

以上就是我们对AMC10难度的解析，虽然竞赛的难度摆在这里，只要有学员的努力加上正确的指导，拿奖还是很有希望的。点击报名【竞赛复习班】，海归竞赛导师带班，用自主研发教案启发竞赛思维，重点模块精炼，复习技巧点拨，助你的牛剑G5申请加分项。

今年AMC10的考试时间定在2月4日和2月10日，抓紧这段复习黄金期，冲刺奖项吧。

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