如何准备AMC10/12 这些得分诀窍一次告诉你

12月初，2021AMC10/12报名已经正式开始啦。今天给大家介绍一下AMC10/12的考点与对应解答技巧，帮助大家了解如何准备AMC10，一战拿下AMC这个G5藤校申请超强助攻。

（点击获取2021AMC10/12报名方式）

AMC数学竞赛简单介绍

AMC是世界上公认的权威数学竞赛，承担着为美国培育世界数学奥林匹克（IMO）选手的重要责任。

 AMC竞赛也是学校看申请者数学能力与成就的重要参考依据。甚至被列为一些知名大学的申请必备项。 受疫情影响，许多考试都被迫取消，AMC可以说是在“夹缝中生存”下来的一个竞赛。这也让这门本就炙手可热的比赛又出圈不少。

如何准备AMC10/12，考点梳理来帮你

代数考查知识点

Algebra

代数部分的常见考点主要集中在多项式，数列以及函数上。当然，也有很多应用题，主要分布在前面的1-10题。这类型题目需要建立方程，小心计算，千万不要因为粗心丢分哦！

而作为其他板块的基础，代数还需要大家掌握好求最大值和最小值的方法以及对复杂方程进行因式分解的能力。

值得大家注意的是，多项式中，高阶韦达定理是AMC的热门考点，大家一定要掌握。

几何考查知识点

Geometry

由于国内早期学习几何相对比较深入，大部分同学的几何基础比较扎实，面对AMC几何题时也比较得心应手。

同学们相对陌生的题型是立体几何转化为平面几何，这一内容需要同学们具备比较强的空间想象能力，多做、多练、勤脑补才是制胜关键。

另外同学们觉得比较棘手的问题则是立体图形的相切问题。

解决这类题型的关键就在于把立体图形转化为平面几何，并且利用切点推出各类与切点相关的性质，从而找到解题突破口。

排列组合考查知识点

Combinatorics and probability

排列组合模块本身的知识点并不是很多，但是这个版块经常与各版块结合，瞬间能把题目难度拉上天。

而解决这类问题的技巧一般有两个：就是分类讨论，第二是遇到描述比较复杂的题目时，想办法举出正例和反例，观察他们的规律，再结合排列组合中的定理和公式求解。

排列组合学要求学员有非常严谨的思维，多做多练多总结才能确保不多算或者不漏算。

在排列组合中，有一种与几何相结合的题型。这类型的题目突破口就在于找到临界条件，观察什么时候满足条件什么时候不满足条件，然后以临界条件作为等量关系找出概率。

数论考查知识点

Number theory

数论题目在AMC10中占比有变大的趋势，所以掌握数论的题型和技巧是拿到高分的保障！

AMC的数论题型一般集中在整除与数位运算上。对于整除，我们常见的处理方法是质因数分解以及找出一些常用整数整除的规律。

例如能被3整除，5整除，9整除与11整除的数字有什么特点，进阶难度的题目需要同学们掌握模运算之后，能推算出被7整除或者任意整数的规律。

同时，模运算也能帮助你处理余数问题，不过略有挑战性，所以没有模运算概念的同学，抓紧时间学习吧！

另外，进制转换也是数论的一个考点哦，处理这类问题常用的方法就是将其他进制按number base的方法展开，观察规律。

一般来说，单独考数论本身的题目并不难，难在数论题目经常与Counting结合，让你去数有多少个约数，多少个质数可能性或者概率等等，因此我们除了掌握数论板块题型与知识点的特点之外，还需掌握排列组合与概率的计算技巧与方法。

三角学考察知识点

Trigonomtry

AMC10不涉及三角学的内容，仅在AMC12中考察。

三角学其中一种重要题型就是求解三角恒等方程，另外就是使用正余弦定理以及三角恒等中的和角公式与倍角公式解决很多几何中涉及三角形的题目，所以AMC10的同学们注意了，虽然AMC10不直接考，但是积累三角学能帮助求解几何题目哦！

对数考察知识点

Logarithm

对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。对数是AMC12的内容，不在AMC10的考试范围中。

相比而言，对数题目应该说是AMC12中最简单的题型，因为涉及的考点无非就两个：对数运算性质以及对数函数的性质。

绝大部分对数与其他版块结合的题目突破点就在于换底公式，根据方程特点确定对数的底进行运算即可。

在运算过程中，换元法使用频率很高，在没有思路的时候，不妨试试换元法吧！

复数考查知识点

Complex number

AMC12中复数本身的知识点和定理并不是很多，定理只有De Moiré’s theorem和Roots of unity，但是复数会与数列，三角函数，对数甚至是排列组合结合在一起，一年最多3题，甚至有些年份并没有出现复数的题目。

但是一旦有复数的题目，难度基本都是中上级别。

复数题型一般涉及两种，一种是复数的一般运算，这个时候通过转换复数的三种形式，结合题目条件做假设和计算；而另一种是涉及复数的次方运算，这个时候往往需要使用De Moiré’s theorem并结合三角函数来进行求解。

希望这份AMC10/12考点梳理，能帮助大家更了解如何准备AMC10。既然是竞赛，那么题目难度肯定是高于学校课程的，对中国学员而言，还要跨越全英文作答、答题速度要求等障碍。

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