2021IB数学AI考纲新增了这些考点，教你如何针对性复习

IB数学AI是一个比较新的IB数学分支，难度也比较大，因此参加今年AI数学考试的同学要格外重视考纲透露的信息，针对性复习。本文就给大家分享一下2021IB数学AI考纲与对应考点，快来检查自己复习工作完成多少了吧。

（点击阅读 改革后的4门IB数学选课，HL/SL/AA/AI 怎么选才对申请更有利）

IB数学考试简介

IB课程改革后，原有的四类分层教学变更为两类，数学：分析与方法课程（SL、HL）；数学：应用与解释（SL、HL）。

数学：分析与方法课程（SL及HL）：这门课程是为对数学十分感兴趣的学员设计的，使他们能够熟练的建构数学观点，并培养数学思维能力。他们将在科技层面探索数学的应用，运用数学能力解决实际问题。（程度比较好的学员）

数学：应用与解释课程（SL及HL）：这门课程适合那些喜欢从数学角度来看待世界，运用科技来解决实际问题的人。（程度较为一般的学员）

原本IB课程HL的部分的Option的四个部分被取消，加入了统计和高数相关内容。

数学：分析与方法（HL）课程中会有一些微积分的内容，数学：应用与解释（HL）中会涉及一些与统计和离散相关的内容。

原本改革前IB课程的SL的难度与改革后数学：应用与解释与这门课比较类似。

在考试评估方面，新的数学课程SL将完成两份外部评估试卷和一份内部评估，HL将完成三份外部评估和一份内部评估。

2021IB数学AI考纲整理

2021年的5月份IB AI 数学方向的考纲和考试公示表分析如下：

• 第一个专题：Topic 1：Number and algebra 数和代数理论
  

• 第二个专题：Topic 2：   Functions   函数

• 第三个专题：Topic 3：Geometry and trigonometry 几何 三角函数

• 第四个专题：Topic 4：Statistics and probability概率统计

• 第五个专题：Topic 5:  Calculus 微积分

接下来，让我们详细梳理一下2021IB数学AI考纲里的不同TOPIC。    

TOPIC 1：

 Number and algebra 数和代数理论：代数部分的主要内容有（SL 和HL共用）：数列，按照等差数列，等比数列，由于等比数列中新大纲中增加了货币的时间价值，以及利息的模型，复利原理，以及采用PV,FV,K,R,N等几个参数，所以计算的时候，可以采用计算器的考题会出现的比较多。这部分是新增的能容，结合指数函数的运用，可以出现应用题等。

指数函数，对数的考点，是必考的内容，同时加入了计算percentage error 的原理。所以是近似值和真实值的比较等。IBAI MATH 考试公式表，formula booklet 采用的原理是：SL 和HL 共同的考点以及只是HL 考试内容总结。

HL AI MATH 中对应于数列sequence 的考点：有对数的复合运用和计算公式，无穷项等比数列求和，二次函数的复数求解，复数的表示方法，modulus-argument （polar） 形式和Euler form 主要采用的是复数的运算和两种表示方法的转换，也是必考的内容。

 尤其是新增了矩阵的考点，深入分析二阶矩阵的计算，如determinant 行列式的计算等，以及二阶矩阵的inverse matrix 的计算等。逆矩阵的计算等。

   针对于对角矩阵的应用是考试的重点，把可逆阵对角化的思想，实现eigen values 和eigen vectors 的相应的计算等。即特征值和特征向量的计算等。

Topic 2：

函数部分：Functions  SL 和HL 共用。

主要考查的是直线方程的3种写法：斜截式，一般式，点斜式方式。

直线的斜率或者是线段的斜率的计算公式，利用两点的坐标公式的计算。

尤其是分析二次函数方程的对称轴的形式等。

对于与HL AI 中考试的特别类型Logistic function 主要是指数函数的应用，会结合函数图像的趋势，以及特性，如值域，定义域等综合分析等。（Logcistic function 是属于微分方程differential equation 的专题内容）

Topic 3：

几何和三角函数--- SL 和HL 共用。

主要考查的是：两点的距离公式，3-D 空间中两点的中点的坐标公式，锥体的体积公式，cone 的体积公式，扇形的curved surface area 侧面积公式。球体的体积公式和表面积公式等。

具体的三角函数的应用有：sine rule 正弦定理，cose rule 余弦定理，以及余弦定理的反求角度的公式，三角形的面积公式。

扇形的内容还是惯用的：弧长公式，面积公式等。尤其是要注意圆心角是角度制的单位等。

特别的对应于IB HL AI MATH 中的内容难度比较多：首先表现在：

考查的扇形内容：依然是弧长公式和面积公式，但是圆心角采用的是弧度的计算公式。

三角函数的常用的公式：正炫函数和余弦函数的平方和关系，以及正切的关系。

尤其是2021IB数学AI考纲新增的matrix 矩阵的理论，采用了沿着y=（tanθ）x对称的思想，主要应用是基于：三角函数的二倍角：sin2θ和cos2θ 的计算，是典型的考点。

以及特殊的变换：如沿着与x轴拉伸或者压缩的变换类型，沿着与y轴拉伸或者压缩的变换类型，以及绕着原点沿着顺时针或者逆时针旋转的方向等变换等。  此部分可以结合多种变换类型：把三角函数，函数，以及矩阵综合运用，如除了出具变化后的函数的表达式，或者是变换矩阵等计算等。

对于向量的应用：典型的计算有：向量的长度的计算，向量的表示方法，直线的向量公式写法，参数方程写法，以及向量的内积的计算，两个向量的夹角计算。以及向量的vector product 的计算，延伸出来利用向量法计算平行四边形的面积公式等。

Topic 4：

统计和概率----（SL 和HL 共用）

如典型的数据分析：如IQR的计算，平均值的计算等。

Venn diagram 的类型。计算A事件的概率，以及A的补集对立事件的概率等，以及A与B 的并集，A与B 的交集的概率计算，条件概率等，以及independent events 事件的运用和计算等。

随机变量的类型：如离散型随机变量的期望expected valued 的计算公式，以及特殊的Binomial distribution 的概率定义，mean 和variance 的计算等。

特别的对于HL 的考点：主要集中在：复杂抽象的random variable 的计算性质和推导。

如：linear transformation of a single random variable 的期望和方差的公式。以及推广到多个独立的随机变量的期望的组合的性质以及方差的公式等。

特别对于：样本统计量 sample statistics 如无偏估计量，尤其是对于unbiased estimate of population variance 的计算等。 

特殊的分布如Poisson distribution 泊松分布的计算等，以及泊松分布的期望和方差的特点，概率公式计算等。

transition matrices 的应用和公式等。

Topic 5：

微积分-----（SL 和HL 共用）

涉及到的有幂函数的导数公式，以及幂函数的积分公式，SL level 考点主要是幂函数的定积分求面积的特点。以及梯形的近似法则面积计算等。

特别的对于HL 的考点：

有常见的函数的导数公式：如三角函数，指数对数函数，复合函数的chain rule 求导法，导数的乘法product rule 和quotient rule计算等。

积分主要是集中于：1/x的积分，三角函数积分，指数函数的积分，以及面积和体积的关于x，y积分的两种形式。

特别的是motion 中的速度，加速度，位移的关系，重点突出了求导数和定积分的应用，如关于velocity 求定积分可以计算从不同时刻的displacement， 对比distance 公式等。

以及欧拉方法Euler's method 对应于隐函数求导法的近似计算，如计算不同的函数值，利用step length 计算等，往往是一个constant step lengh

 同时对应于differential equations 的线性微分方程的解法）（linear differential equations，利用辅助特征值的方法。求出来进行组合计算通解和特解的方法。

2021IB数学AI考纲就分享到这里。忽略考纲，很可能面临学员即使认认真真地学完教材上的内容，也可能没有完全覆盖到新考纲所要考的内容，同时还浪费了时间在考试范围之外的知识点上。所以一定要认真掌握呀。如果你还不知道如何根据新鲜考纲复习，点击预约试听【IB复习冲刺班】——

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