Alevel数学微积分答题技巧分享来了 用真题为例让你更清晰透彻

在Alevel数学中，微积分的题目一向都很有难度，同学们在做这类题目时一般都要积累一些做题技巧，这样才能在考试时有的放矢，进阶自己的做题正确率。下面就来给大家分享一些Alevel数学微积分答题技巧吧！

Alevel数学微积分真题

首先，这个题目中涉及到了一个关键性的词汇——“stationary point”，那这就这涉及到了我们的考点。

在微积分中，有这样几个词我们需要去做区分：

“stationary point”、

“critical point”、

“inflection points”、

“zeros”

其中，“stationary point”和“critical point”是要求解一阶导数为零的点；“inflection points”是要求解二阶导数为零的点；“zeros”是函数值为零的点。这几个点的意义搞明白之后，求解方式就简单了。

本题(a)问是一道证明题，考察的是2种积分的基本方法：integration by substitution和integration by parts。

■ 第一步，我们先写出du/dh。

■ 第二步，将式子变形把等式的左边写成一个关于u的积分式，然后split the fraction，再运用integration by parts。

■ 第三步，积分。因为这是一个不定积分式子，最后一定要记得加上一个常数c。

根据examiner’s report:

many lost the final A mark（answer mark） for either assuming that k=10 or for, otherwise correct answers, which did not realise or imply that their c+10 was the required k. 

所以要注意，这里的k和我们写的常数并不是同一个数。

本题(b)问是一道常考题型。

这一问考察的是积分的另一种方法：integration by separating the variables。

通常在(a)问写出积分的情况下，后面问中的应用题可以直接用上面的答案。这里我们要把其中一部分的integration写成(a)问的式子，所以这里我们要记得把数字5留在dt的那一边，便于运算。

■ 第一步，separate the variables。

■ 第二步， 分别对左右两个式子进行积分。

■ 第三步，对于给出具体数字的应用题，要代入具体数字来求出常数。

■ 第四步，代入h求t。【注意保留一位小数】

根据Examiner’s report，这里有几个易错点。

1、忘记increase the power of ‘t’。

2、错误代入h=13，丢了一分过程分。

3、直接使用定积分运算时，had difficulty in solving for ‘t’ after reaching ‘ = ...’

本题(c)问只需要代入(b)问中求出的h和t的值，这里注意单位的换算和保留的有效数字。

在本题中，我们展示了integration的几个方法

■  integration by using partial

■  integration by fractions

■  integration by separating variables

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