ALEVEL进阶数学题专项讲解 Projectiles知识点要拎清哟

在上一期，华北橡沐王导师带来了ALEVEL进阶数学题型——Rootofpolynomialequations的解答策略（点击回顾）。今天我们就趁热打铁，攻下Projectiles这个很多爱好军事小伙伴可能会有共鸣的知识点吧。

Projectiles类ALEVEL进阶数学题难吗？

从知识层面来说，Projectiles这个主题还算是比较友善，FM后面的centreofmass或者

circularmotion可是很多同学学到痛哭流涕，劝退警告的级别。

那么在Puremechanics里面，研究的suvat问题基本集中在straightline的部分，也就是说我们考虑的都是直线运动。但是现实生活中也会出现大量的抛物线运动，比如投篮投标枪投铅球，我们要考虑的因素可能不止suvat这些。

另一个领域，导弹发射其实也可以理解为抛物线运动，当然有些同学脑子里会蹦出一个问号，就是导弹发射咋是抛物线呢，那我一颗导弹发出去不就在自己脚下爆了吗？

当然这个问题是这样的，现代科技的导弹为了打击精准，除了初始的发射动力之外，飞行途中也会产生不同大小和方向的动力来调整飞行方向。同学们可以想象一下古代的投石车，一个初始动力之后，石块其实就是走一个抛物线的路径了（如下图）。

图片来自：网络

所以呢，学好这个主题，大家未来能文能武，发展方向还是很多的！

ALEVEL进阶数学题精讲

前置知识
接下来咱们回到知识层面，首先，对于projectiles问题，大家只要有很强的components思想，后期学习起来就很轻松，那什么是components思想呢？

其实就是一个物体获得一个初始的速度后，我们需要把它的速度拆解成x-direction&y-direction分别分析，这样就把一个抛物线问题回归到了直线问题，其实就是分别考虑了两个方向的直线运动，因此一些列的suvat公式此时都是适用的，比如：

并且这里的两个component velocities的大小很明显和初始速度角度θ有关，于是我们有了：

component velocities

x-direction：忽略空气阻力的情况下，投射出去的物体只受到垂直向下的gravity，因此x轴方向上其实并不受力，根据Newton’s First Law，水平方向保持匀速直线运动，即：

y-direction：同样先进行受力分析，垂直方向受到gravity因此也获得了-g的加速度（注意加速度方向和合力方向一致，所以是-g）。
那如果我们想知道全过程的飞行时间，可以先考虑飞到顶点的时间（time of reaching the greatest height）。

那么有了这些前置知识做铺垫，我们可以直接来尝试一道在实际考试中出现过的ALEVEL进阶数学题，会发现其实并不难解决！

题型详解

图片来自：橡沐

当然对于projectiles这一板块，还有一些其它类型的考法，比如结合Cartesian equation，但是依然是把握住核心思想，拆解成component velocity去分析，这类问题都会回到我们非常熟悉的领域。

今天的专项突破到这里就结束啦！一是希望同学们有所收获，高数毕竟还是有一定学习难度的；另一方面，同学们可以留言回复自己想听的专题，后期会根据大家的需求继续出专项突破，同学们下期见啦！

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